x^2-8/x=0 уравнение

Дано уравнение
$$x^{2} - \frac{8}{x} = 0$$
преобразуем
$$\frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{8}$$
Т.к. степень в уравнении равна = -3 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Извлечём корень -3-й степени из обеих частей уравнения:
Получим:
$$\frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{\left(1 x + 0\right)^{3}}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{\frac{1}{8}}}$$
или
$$x = 2$$
Получим ответ: x = 2

Остальные 2 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x$$
тогда уравнение будет таким:
$$\frac{1}{z^{3}} = \frac{1}{8}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\frac{e^{- 3 i p}}{r^{3}} = \frac{1}{8}$$
где
$$r = 2$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{- 3 i p} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$- i \sin{\left(3 p \right)} + \cos{\left(3 p \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(3 p \right)} = 1$$
и
$$- \sin{\left(3 p \right)} = 0$$
тогда
$$p = - \frac{2 \pi N}{3}$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = 2$$
$$z_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$z_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$
делаем обратную замену
$$z = x$$
$$x = z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = -1 - \sqrt{3} i$$
$$x_{3} = -1 + \sqrt{3} i$$