(x^2-a)^2-6x^2+4x+2a=0 уравнение

Дано уравнение:
$$- 6 x^{2} + \left(x^{2} - a\right)^{2} + 2 a + 4 x = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x^{2} - a - 2 x\right) \left(x^{2} - a + 2 x - 2\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x^{2} - a - 2 x = 0$$
$$x^{2} - a + 2 x - 2 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x^{2} - a - 2 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = - a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- a\right) + \left(-2\right)^{2} = 4 a + 4$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a + 4}}{2} + 1$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a + 4}}{2} + 1$$
Упростить
2.
$$x^{2} - a + 2 x - 2 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 2$$
$$c = - a - 2$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- 1 \cdot 4 \left(- a - 2\right) + 2^{2} = 4 a + 12$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{3} = \frac{\sqrt{4 a + 12}}{2} - 1$$
Упростить
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{4 a + 12}}{2} - 1$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{4 a + 4}}{2} + 1$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{4 a + 4}}{2} + 1$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt{4 a + 12}}{2} - 1$$
$$x_{4} = - \frac{\sqrt{4 a + 12}}{2} - 1$$