Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3-3x^2-3x+9=0
-
Уравнение sqrt(7-3*x)-1=x
-
Уравнение sqrt(2)*sin(x)=1
-
Уравнение 21x^2-5x+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
- -2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- x^ два -3x+ десять = ноль
- x в квадрате минус 3x плюс 10 равно 0
- x в степени два минус 3x плюс десять равно ноль
- x2-3x+10=0
- x²-3x+10=0
- x в степени 2-3x+10=0
- x^2-3x+10=O
-
Похожие выражения
- x^2-3x-10=0
- x^2+3x+10=0
x^2-3x+10=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-3\right)^{2} = -31$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Упростить
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 10 + \left(-3\right)^{2} = -31$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 10$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 3$$
$$x_{1} x_{2} = 10$$
Быстрый ответ
[src]
____
3 I*\/ 31
x_1 = - - --------
2 2
$$x_{1} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
____
3 I*\/ 31
x_2 = - + --------
2 2
$$x_{2} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
____ ____ 3 I*\/ 31 3 I*\/ 31 - - -------- + - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}\right) + \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
____ ____ 3 I*\/ 31 3 I*\/ 31 - - -------- * - + -------- 2 2 2 2
$$\left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{31} i}{2}\right) * \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{31} i}{2}\right)$$
=
10
$$10$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.5 + 2.78388218141501*i
x2 = 1.5 - 2.78388218141501*i
x2 = 1.5 - 2.78388218141501*i
График