Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^4-10*x^2+25=0
-
Уравнение x^2-7*x-18=0
-
Уравнение sqrt(9-8*x)=-x
-
Уравнение 12х-7+4х^2=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- x^ четыре - десять *x^ два + двадцать пять = ноль
- x в степени 4 минус 10 умножить на x в квадрате плюс 25 равно 0
- x в степени четыре минус десять умножить на x в степени два плюс двадцать пять равно ноль
- x4-10*x2+25=0
- x⁴-10*x²+25=0
- x в степени 4-10*x в степени 2+25=0
- x^4-10x^2+25=0
- x4-10x2+25=0
- x^4-10*x^2+25=O
-
Похожие выражения
- x^4-10*x^2-25=0
- x^4+10*x^2+25=0
- x^4-10x^2+25=0
x^4-10*x^2+25=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{4} - 10 x^{2} + 25 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 10 v + 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 25 + \left(-10\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$v_{1} = 5$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
$$x^{4} - 10 x^{2} + 25 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 10 v + 25 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 25$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 25 + \left(-10\right)^{2} = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
v = -b/2a = --10/2/(1)
$$v_{1} = 5$$
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \cdot 5^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \frac{\left(-1\right) 5^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{0}{1} = - \sqrt{5}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ -\/ 5 + \/ 5
$$\left(- \sqrt{5}\right) + \left(\sqrt{5}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ -\/ 5 * \/ 5
$$\left(- \sqrt{5}\right) * \left(\sqrt{5}\right)$$
=
-5
$$-5$$
График