Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Уравнение:
Уравнение 4х-5=8
Уравнение -2x+12=0
Уравнение 3x-17=8x+18
Уравнение 5x-4(x+12)=34
Выразите {x} через y в уравнении:
12*x+13*y=1
2*x+3*y=12
3*x+18*y=-9
5*x+2*y=-10
Идентичные выражения
x^ четыре -3x^ два + семнадцать = ноль
x в степени 4 минус 3x в квадрате плюс 17 равно 0
x в степени четыре минус 3x в степени два плюс семнадцать равно ноль
x4-3x2+17=0
x⁴-3x²+17=0
x в степени 4-3x в степени 2+17=0
x^4-3x^2+17=O
Похожие выражения
x^4-3*x^2+17=0
x^4-3x^2-17=0
x^4+3x^2+17=0

x^4-3x^2+17=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

Решение

Вы ввели [src]

 4      2         
x  - 3*x  + 17 = 0

$$x^{4} - 3 x^{2} + 17 = 0$$

Упростить

Подробное решение

Дано уравнение:
$$x^{4} - 3 x^{2} + 17 = 0$$
Сделаем замену
$$v = x^{2}$$
тогда уравнение будет таким:
$$v^{2} - 3 v + 17 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 17$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 17 + \left(-3\right)^{2} = -59$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить
$$v_{2} = \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ:
Т.к.
$$v = x^{2}$$
то
$$x_{1} = \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{v_{1}}$$
$$x_{3} = \sqrt{v_{2}}$$
$$x_{4} = - \sqrt{v_{2}}$$
тогда:
$$x_{1} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}}$$
$$x_{2} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{59} i}{2}}$$
$$x_{3} = \frac{0}{1} + \frac{1 \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = \sqrt{\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}}$$
$$x_{4} = \frac{0}{1} + \frac{\left(-1\right) \left(\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}\right)^{\frac{1}{2}}}{1} = - \sqrt{\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{59} i}{2}}$$

График

Построить график f1(x)

Построить график f2(x)

Быстрый ответ [src]

                  /    /  ____\\               /    /  ____\\
                  |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||
                  |atan|------||               |atan|------||
        4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|
x_1 = - \/ 17 *cos|------------| - I*\/ 17 *sin|------------|
                  \     2      /               \     2      /

$$x_{1} = - \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}$$

Упростить

                  /    /  ____\\               /    /  ____\\
                  |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||
                  |atan|------||               |atan|------||
        4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|
x_2 = - \/ 17 *cos|------------| + I*\/ 17 *sin|------------|
                  \     2      /               \     2      /

$$x_{2} = - \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}$$

Упростить

                /    /  ____\\               /    /  ____\\
                |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||
                |atan|------||               |atan|------||
      4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|
x_3 = \/ 17 *cos|------------| - I*\/ 17 *sin|------------|
                \     2      /               \     2      /

$$x_{3} = \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}$$

Упростить

                /    /  ____\\               /    /  ____\\
                |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||
                |atan|------||               |atan|------||
      4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|
x_4 = \/ 17 *cos|------------| + I*\/ 17 *sin|------------|
                \     2      /               \     2      /

$$x_{4} = \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}$$

Упростить

Сумма и произведение корней [src]

сумма

            /    /  ____\\               /    /  ____\\               /    /  ____\\               /    /  ____\\             /    /  ____\\               /    /  ____\\             /    /  ____\\               /    /  ____\\
            |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||             |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||             |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||
            |atan|------||               |atan|------||               |atan|------||               |atan|------||             |atan|------||               |atan|------||             |atan|------||               |atan|------||
  4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|   4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|   4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|
- \/ 17 *cos|------------| - I*\/ 17 *sin|------------| + - \/ 17 *cos|------------| + I*\/ 17 *sin|------------| + \/ 17 *cos|------------| - I*\/ 17 *sin|------------| + \/ 17 *cos|------------| + I*\/ 17 *sin|------------|
            \     2      /               \     2      /               \     2      /               \     2      /             \     2      /               \     2      /             \     2      /               \     2      /

$$\left(- \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(- \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(\sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right) + \left(\sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right)$$

$$0$$

Упростить

произведение

            /    /  ____\\               /    /  ____\\               /    /  ____\\               /    /  ____\\             /    /  ____\\               /    /  ____\\             /    /  ____\\               /    /  ____\\
            |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||             |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||             |    |\/ 59 ||               |    |\/ 59 ||
            |atan|------||               |atan|------||               |atan|------||               |atan|------||             |atan|------||               |atan|------||             |atan|------||               |atan|------||
  4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|   4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|   4 ____    |    \  3   /|     4 ____    |    \  3   /|
- \/ 17 *cos|------------| - I*\/ 17 *sin|------------| * - \/ 17 *cos|------------| + I*\/ 17 *sin|------------| * \/ 17 *cos|------------| - I*\/ 17 *sin|------------| * \/ 17 *cos|------------| + I*\/ 17 *sin|------------|
            \     2      /               \     2      /               \     2      /               \     2      /             \     2      /               \     2      /             \     2      /               \     2      /

$$\left(- \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right) * \left(- \sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right) * \left(\sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} - \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right) * \left(\sqrt[4]{17} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)} + \sqrt[4]{17} i \sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{59}}{3} \right)}}{2} \right)}\right)$$

$$17$$

Упростить

Численный ответ [src]

x1 = -1.67676856268503 - 1.14523046274924*i

x2 = -1.67676856268503 + 1.14523046274924*i

x3 = 1.67676856268503 + 1.14523046274924*i

x4 = 1.67676856268503 - 1.14523046274924*i

x4 = 1.67676856268503 - 1.14523046274924*i

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

x^4-3x^2+17=0 уравнение

Численное решение:

Решение