Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x+sqrt(x)-2=0

x+sqrt(x)-2=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
      ___        
x + \/ x  - 2 = 0
$$\sqrt{x} + x - 2 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{x} + x - 2 = 0$$
$$\sqrt{x} = - x + 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x = \left(- x + 2\right)^{2}$$
$$x = x^{2} - 4 x + 4$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 5$$
$$c = -4$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-4\right) + 5^{2} = 9$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1$$
Упростить
$$x_{2} = 4$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{x} = - x + 2$$
и
$$\sqrt{x} \geq 0$$
то
$$- x + 2 >= 0$$
или
$$x \leq 2$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 1$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
1
$$\left(1\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
1
$$\left(1\right)$$
=
1
$$1$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1
$$x_{1} = 1$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.0
x1 = 1.0
График
x+sqrt(x)-2=0 уравнение