√(x+2)=2+√(x-6) уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 2} = \sqrt{x - 6} + 2$$
преобразуем:
$$- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2} = 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x - 6} + \sqrt{x + 2}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(1 x + 2\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x - 6\right) \left(1 x + 2\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x - 6\right)\right) = 4$$
или
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} - 4 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = - 2 x + 8$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} - 16 x - 48 = \left(- 2 x + 8\right)^{2}$$
$$4 x^{2} - 16 x - 48 = 4 x^{2} - 32 x + 64$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$16 x - 112 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$16 x = 112$$
Разделим обе части уравнения на 16

x = 112 / (16)

Получим ответ: x = 7

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} = x - 4$$
и
$$\sqrt{x^{2} - 4 x - 12} \geq 0$$
то
$$x - 4 >= 0$$
или
$$4 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 7$$
проверяем:
$$x_{1} = 7$$
$$- \sqrt{x_{1} - 6} + \sqrt{x_{1} + 2} - 2 = 0$$
=
$$\left(-2 - \sqrt{\left(-1\right) 6 + 7}\right) + \sqrt{2 + 7} = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 7$$