√(х+2)+√(3-х)=3 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{- x + 3} + \sqrt{x + 2} = 3$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{- x + 3} + \sqrt{x + 2}\right)^{2} = 9$$
или
$$1^{2} \cdot \left(- x + 3\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(- x + 3\right) \left(1 x + 2\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x + 2\right)\right) = 9$$
или
$$2 \sqrt{- x^{2} + x + 6} + 5 = 9$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{- x^{2} + x + 6} = 4$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$- 4 x^{2} + 4 x + 24 = 16$$
$$- 4 x^{2} + 4 x + 24 = 16$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 4 x^{2} + 4 x + 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -4$$
$$b = 4$$
$$c = 8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$4^{2} - \left(-4\right) 4 \cdot 8 = 144$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -1$$
Упростить
$$x_{2} = 2$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- x^{2} + x + 6} = 2$$
и
$$\sqrt{- x^{2} + x + 6} \geq 0$$
то
$$2 >= 0$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$
проверяем:
$$x_{1} = -1$$
$$\sqrt{- x_{1} + 3} + \sqrt{x_{1} + 2} - 3 = 0$$
=
$$-3 + \left(\sqrt{-1 + 2} + \sqrt{\left(-1\right) \left(-1\right) + 3}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 2$$
$$\sqrt{- x_{2} + 3} + \sqrt{x_{2} + 2} - 3 = 0$$
=
$$-3 + \left(\sqrt{\left(-1\right) 2 + 3} + \sqrt{2 + 2}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 2$$