Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение ((|x|))=2
- Уравнение -x=6-7(x-3)
- Уравнение -(x+8)=3
- Уравнение 0=-3+4x
- Производная:
-
x-(1/x)
- График функции y =:
-
x-(1/x)
-
Идентичные выражения
- x-(один /x)= один
- x минус (1 делить на x) равно 1
- x минус (один делить на x) равно один
- x-1/x=1
- x-(1 разделить на x)=1
-
Похожие выражения
- (2-2*x)*(x^2-x-1)/(x^2-2*x)^2+(2*x-1)/(x^2-2*x)=0
- x+(1/x)=1
- (8*(x-1))/(x+1)^2=0
- (x-3)/(x+5)=(x-1)/(x+3)
- (2*x-1)/(x-1)^2=0
x-(1/x)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x - 1 \cdot \frac{1}{x} = 1$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 1 x$$
$$x^{2} - 1 = x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 1 = x$$
в
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 5$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x - 1 \cdot \frac{1}{x} = 1$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
и x
получим:
$$x \left(x - 1 \cdot \frac{1}{x}\right) = 1 x$$
$$x^{2} - 1 = x$$
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$x^{2} - 1 = x$$
в
$$x^{2} - x - 1 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 5$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
Быстрый ответ
[src]
___
1 \/ 5
x_1 = - - -----
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}$$
___
1 \/ 5
x_2 = - + -----
2 2
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 1 \/ 5 1 \/ 5 - - ----- + - + ----- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
___ ___ 1 \/ 5 1 \/ 5 - - ----- * - + ----- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
График