(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 уравнение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(- a + x\right)^{2} + \left(- b + y\right)^{2} = r^{2}$$
в
$$- r^{2} + \left(\left(- a + x\right)^{2} + \left(- b + y\right)^{2}\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- r^{2} + \left(\left(- a + x\right)^{2} + \left(- b + y\right)^{2}\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$a^{2} - 2 a x + b^{2} - 2 b y - r^{2} + x^{2} + y^{2} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = - 2 a$$
$$c = a^{2} + b^{2} - 2 b y - r^{2} + y^{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(- 2 a\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(a^{2} + b^{2} - 2 b y - r^{2} + y^{2}\right) = - 4 b^{2} + 8 b y + 4 r^{2} - 4 y^{2}$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = a + \frac{\sqrt{- 4 b^{2} + 8 b y + 4 r^{2} - 4 y^{2}}}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = a - \frac{\sqrt{- 4 b^{2} + 8 b y + 4 r^{2} - 4 y^{2}}}{2}$$
Упростить