Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 5+2x=0
- Уравнение 16x+5x²+12=0
- Уравнение (4-8,2х)-(3,8х+1)=5
- Уравнение 2х=4х-8
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 6*x+3*y=-15
- 9*x-14*y=11
- 20*x-11*y=-3
- -3*x+2*y=11
-
Идентичные выражения
- x³-3x²-8x+ двадцать четыре = ноль
- x³ минус 3x² минус 8x плюс 24 равно 0
- x³ минус 3x² минус 8x плюс двадцать четыре равно ноль
- x³-3x²-8x+24=O
-
Похожие выражения
- x³-3x²+8x+24=0
- x³-3x²-8x-24=0
- x³+3x²-8x+24=0
x³-3x²-8x+24=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 24 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 24 = 0$$
или
$$x^{3} - 8 x - 3 = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 24 = 0$$
$$\left(- 3 x + 9\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - 8 x + 24 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 8\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-8\right) = 32$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 8*x + 24) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 24 = 0$$
преобразуем
$$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 24 = 0$$
или
$$x^{3} - 8 x - 3 = 0$$
$$x^{3} - 3 x^{2} - 8 x + 24 = 0$$
$$\left(- 3 x + 9\right) \left(x + 3\right) + \left(x - 3\right) \left(x^{2} + 3 x + 9\right) - 8 x + 24 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 3$ за скобки
получим:
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 8\right) = 0$$
или
$$\left(x - 3\right) \left(x^{2} - 8\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 3$$
и также
получаем уравнение
$$x^{2} - 8 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -8$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-8\right) = 32$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (x^3 - 3*x^2 - 8*x + 24) + 0 = 0:
$$x_{1} = 3$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
$$x_{3} = - 2 \sqrt{2}$$
Теорема Виета
это приведённое кубическое уравнение
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -8$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 24$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -3$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -8$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 24$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 3$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -8$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 24$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 3
$$x_{1} = 3$$
___ x_2 = -2*\/ 2
$$x_{2} = - 2 \sqrt{2}$$
___ x_3 = 2*\/ 2
$$x_{3} = 2 \sqrt{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 3 + -2*\/ 2 + 2*\/ 2
$$\left(3\right) + \left(- 2 \sqrt{2}\right) + \left(2 \sqrt{2}\right)$$
=
3
$$3$$
произведение
___ ___ 3 * -2*\/ 2 * 2*\/ 2
$$\left(3\right) * \left(- 2 \sqrt{2}\right) * \left(2 \sqrt{2}\right)$$
=
-24
$$-24$$
График