(х²-16)²+(х²-3х-28)²=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\left(x^{2} - 16\right)^{2} + \left(x^{2} - 3 x - 28\right)^{2} = 0$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(x + 4\right)^{2} \cdot \left(2 x^{2} - 22 x + 65\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$x + 4 = 0$$
$$2 x^{2} - 22 x + 65 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$x + 4 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -4$$
Получим ответ: x_1 = -4
2.
$$2 x^{2} - 22 x + 65 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -22$$
$$c = 65$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 2 \cdot 4 \cdot 65 + \left(-22\right)^{2} = -36$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$
Упростить
$$x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = \frac{11}{2} + \frac{3 i}{2}$$
$$x_{3} = \frac{11}{2} - \frac{3 i}{2}$$