((x²-3x-10)/(3x+6))=0 уравнение

Дано уравнение:
$$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{3 x + 6} = 0$$
Домножим обе части уравнения на знаменатели:
6 + 3*x
получим:
$$\frac{\left(3 x + 6\right) \left(x^{2} - 3 x - 10\right)}{3 x + 6} = 0$$
$$x^{2} - 3 x - 10 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = -10$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-3\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-10\right) = 49$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 5$$
Упростить
$$x_{2} = -2$$
Упростить
Исключаем корни, которые есть в знаменателе:
$$x = -2$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 5$$