Господин Экзамен

Другие калькуляторы


x²-2x-1=0

x²-2x-1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
 2              
x  - 2*x - 1 = 0
$$x^{2} - 2 x - 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = -1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-2\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-1\right) = 8$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = - \sqrt{2} + 1$$
Упростить
Теорема Виета
это приведённое квадратное уравнение
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -2$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -1$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = 2$$
$$x_{1} x_{2} = -1$$
График
Быстрый ответ [src]
            ___
x_1 = 1 - \/ 2 
$$x_{1} = - \sqrt{2} + 1$$
            ___
x_2 = 1 + \/ 2 
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
      ___         ___
1 - \/ 2  + 1 + \/ 2 
$$\left(- \sqrt{2} + 1\right) + \left(1 + \sqrt{2}\right)$$
=
2
$$2$$
произведение
      ___         ___
1 - \/ 2  * 1 + \/ 2 
$$\left(- \sqrt{2} + 1\right) * \left(1 + \sqrt{2}\right)$$
=
-1
$$-1$$
Численный ответ [src]
x1 = 2.41421356237309
x2 = -0.414213562373095
x2 = -0.414213562373095
График
x²-2x-1=0 уравнение