Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2x^2+7x-9=0
-
Уравнение x^2-7*x-8=0
- Уравнение 3x^3-108x=0
-
Уравнение sqrt(x)=7
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- три x^3-1 ноль 8x=0
- 3x в кубе минус 108x равно 0
- три x в кубе минус 1 ноль 8x равно 0
- 3x3-108x=0
- 3x³-108x=0
- 3x в степени 3-108x=0
- 3x^3-108x=O
-
Похожие выражения
- 3x^3+108x=0
- 3*x^3-108x=0
- 3*x^3-108*x=0
3x^3-108x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$3 x^{3} - 108 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(3 x^{2} - 108\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$3 x^{2} - 108 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -108$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 3 \cdot 4 \left(-108\right) = 1296$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 6$$
Упростить
$$x_{3} = -6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (3*x^3 - 108*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = -6$$
$$3 x^{3} - 108 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(3 x^{2} - 108\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$3 x^{2} - 108 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 0$$
$$c = -108$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 3 \cdot 4 \left(-108\right) = 1296$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 6$$
Упростить
$$x_{3} = -6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для (3*x^3 - 108*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = -6$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{3} - 108 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 36 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -36$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -36$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$3 x^{3} - 108 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 36 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = -36$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = -36$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-6 + 0 + 6
$$\left(-6\right) + \left(0\right) + \left(6\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-6 * 0 * 6
$$\left(-6\right) * \left(0\right) * \left(6\right)$$
=
0
$$0$$