Господин Экзамен

Другие калькуляторы

3*x^2+27x=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
   2           
3*x  + 27*x = 0
$$3 x^{2} + 27 x = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = 27$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 0 + 27^{2} = 729$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = -9$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 27 x = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} + 9 x = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 9$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = -9$$
$$x_{1} x_{2} = 0$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = -9
$$x_{1} = -9$$
x_2 = 0
$$x_{2} = 0$$
Сумма и произведение корней [src]
сумма
-9 + 0
$$\left(-9\right) + \left(0\right)$$
=
-9
$$-9$$
произведение
-9 * 0
$$\left(-9\right) * \left(0\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ [src]
x1 = -9.0
x2 = 0.0
x2 = 0.0