(3-2x)(6x-1)=(2x-3)^2 уравнение

Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(- 2 x + 3\right) \left(6 x - 1\right) = \left(2 x - 3\right)^{2}$$
в
$$\left(- 2 x + 3\right) \left(6 x - 1\right) - \left(2 x - 3\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(- 2 x + 3\right) \left(6 x - 1\right) - \left(2 x - 3\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 16 x^{2} + 32 x - 12 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 32$$
$$c = -12$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-16\right) 4\right) \left(-12\right) + 32^{2} = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$
Упростить