√(3-2х)=6+х уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{- 2 x + 3} = x + 6$$
$$\sqrt{- 2 x + 3} = x + 6$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$- 2 x + 3 = \left(x + 6\right)^{2}$$
$$- 2 x + 3 = x^{2} + 12 x + 36$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 14 x - 33 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -14$$
$$c = -33$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-33\right) + \left(-14\right)^{2} = 64$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -11$$
Упростить
$$x_{2} = -3$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- 2 x + 3} = x + 6$$
и
$$\sqrt{- 2 x + 3} \geq 0$$
то
$$x + 6 >= 0$$
или
$$-6 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = -3$$