Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 4*x^2-7*x+3=0
-
Уравнение 7*x^2-6*x+2=0
-
Уравнение 16x^2-9=0
-
Уравнение 4x^2+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-2*y=12
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- три cos(x/3)=√ два
- 3 косинус от (x делить на 3) равно √2
- три косинус от (x делить на 3) равно √ два
- 3cosx/3=√2
- 3cos(x разделить на 3)=√2
-
Похожие выражения
- 1/3cosx/3=0
- 3*cos(x/3)+4*sin(x/3)=0
- √(2х+7)-√(2-x)=2
3cos(x/3)=√2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 6 \pi n - 3 \pi + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$3 \cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \sqrt{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $3$
уравнение превратится в
$$\cos{\left(\frac{x}{3} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Это уравнение преобразуется в
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
Или
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$\frac{x}{3} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$\frac{1}{3}$$
получим ответ:
$$x_{1} = 6 \pi n + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 6 \pi n - 3 \pi + 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
- 3*acos|-----| + 6*pi + 3*acos|-----|
\ 3 / \ 3 /
$$\left(- 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 6 \pi\right) + \left(3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}\right)$$
=
6*pi
$$6 \pi$$
произведение
/ ___\ / ___\
|\/ 2 | |\/ 2 |
- 3*acos|-----| + 6*pi * 3*acos|-----|
\ 3 / \ 3 /
$$\left(- 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 6 \pi\right) * \left(3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}\right)$$
=
/ / ___\ \ / ___\ | |\/ 2 | | |\/ 2 | 9*|- acos|-----| + 2*pi|*acos|-----| \ \ 3 / / \ 3 /
$$9 \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 2 \pi\right) \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ ___\
|\/ 2 |
x_1 = - 3*acos|-----| + 6*pi
\ 3 /
$$x_{1} = - 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)} + 6 \pi$$
/ ___\
|\/ 2 |
x_2 = 3*acos|-----|
\ 3 /
$$x_{2} = 3 \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{3} \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 91.008038662177
x2 = -91.008038662177
x3 = 59.788408710133
x4 = -59.788408710133
x5 = -78.6379646316718
x6 = 147.556706426793
x7 = 116.337076474749
x8 = -72.1584827406383
x9 = 40.9388527885943
x10 = -3.23974094551676
x11 = -53.3089268190995
x12 = 78.6379646316718
x13 = -9220.67258657797
x14 = -22.0892968670555
x15 = 97.4875205532106
x16 = 15.609814976022
x17 = 260.654041956026
x18 = 22.0892968670555
x19 = 72.1584827406383
x20 = -109.857594583716
x21 = 3.23974094551676
x22 = 53.3089268190995
x23 = -15.609814976022
x24 = 34.4593708975608
x25 = -40.9388527885943
x26 = -34.4593708975608
x27 = -97.4875205532106
x27 = -97.4875205532106
График