Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение tg^2x=3
-
Уравнение x+√2x+3=6
-
Уравнение ||x|+3|=4+x
-
Уравнение (x+7)/(3x+10)=(x+7)/(2x-11)
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+2*y=12
- 8*x-4*y=12
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
-
Идентичные выражения
- tg^2x= три
- tg в квадрате x равно 3
- tg в квадрате x равно три
- tg2x=3
- tg²x=3
- tg в степени 2x=3
tg^2x=3 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-3\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} = 3$$
преобразуем
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
$$\tan^{2}{\left(x \right)} - 3 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \tan{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = -3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \left(-3\right) = 12$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = \sqrt{3}$$
Упростить
$$w_{2} = - \sqrt{3}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
$$\tan{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
Или
$$x = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(\sqrt{3} \right)}$$
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{3} \right)}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{3}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi ---- + -- 3 3
$$\left(- \frac{\pi}{3}\right) + \left(\frac{\pi}{3}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-pi pi ---- * -- 3 3
$$\left(- \frac{\pi}{3}\right) * \left(\frac{\pi}{3}\right)$$
=
2 -pi ----- 9
$$- \frac{\pi^{2}}{9}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
3
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
pi
x_2 = --
3
$$x_{2} = \frac{\pi}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 80.634211442138
x2 = -4.18879020478639
x3 = 83.7758040957278
x4 = -61.7846555205993
x5 = -16.7551608191456
x6 = 36.6519142918809
x7 = 24.0855436775217
x8 = -92.1533845053006
x9 = -11.5191730631626
x10 = -30.3687289847013
x11 = -24.0855436775217
x12 = 76.4454212373516
x13 = 2.0943951023932
x14 = -68.0678408277789
x15 = 237.713844121628
x16 = 32.4631240870945
x17 = -74.3510261349584
x18 = 57.5958653158129
x19 = 13.6135681655558
x20 = -56283.7267841635
x21 = 26.1799387799149
x22 = 19.8967534727354
x23 = 41.8879020478639
x24 = 48.1710873550435
x25 = -60.7374579694027
x26 = -39.7935069454707
x27 = -99.4837673636768
x28 = -41.8879020478639
x29 = 16883.9661179427
x30 = -46.0766922526503
x31 = -96.342174710087
x32 = -322.536845768552
x33 = 92.1533845053006
x34 = 70.162235930172
x35 = -16403.3024419435
x36 = -63.8790506229925
x37 = 10.471975511966
x38 = -33.5103216382911
x39 = 30.3687289847013
x40 = 85.870199198121
x41 = -79.5870138909414
x42 = 39.7935069454707
x43 = 63.8790506229925
x44 = -17.8023583703422
x45 = -83.7758040957278
x46 = -77.4926187885482
x47 = -26.1799387799149
x48 = -52771.4261974501
x49 = 61.7846555205993
x50 = 8.37758040957278
x51 = 68.0678408277789
x52 = -51.3126800086333
x53 = -8.37758040957278
x54 = 33.5103216382911
x55 = -2.0943951023932
x56 = -70.162235930172
x57 = 74.3510261349584
x58 = 54.4542726622231
x59 = -85.870199198121
x60 = -19.8967534727354
x61 = -38.7463093942741
x62 = 46.0766922526503
x63 = 17.8023583703422
x64 = -55.5014702134197
x65 = 4.18879020478639
x66 = 11.5191730631626
x67 = -35.6047167406843
x68 = 96.342174710087
x69 = 98.4365698124802
x70 = -90.0589894029074
x71 = -48.1710873550435
x72 = -13.6135681655558
x73 = 90.0589894029074
x74 = -57.5958653158129
x75 = 52.3598775598299
x76 = -52.3598775598299
x77 = 5253.79011435333
x77 = 5253.79011435333
График