Господин Экзамен

Другие калькуляторы

sin(2*x)=cos(x)

sin(2*x)=cos(x) уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
sin(2*x) = cos(x)
sin⁡(2x)=cos⁡(x)\sin{\left(2 x \right)} = \cos{\left(x \right)}
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
sin⁡(2x)=cos⁡(x)\sin{\left(2 x \right)} = \cos{\left(x \right)}
Преобразуем
sin⁡(2x)−cos⁡(x)=0\sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0
(2sin⁡(x)−1)cos⁡(x)=0\left(2 \sin{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(x \right)} = 0
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности

Step


2sin⁡(x)−1=02 \sin{\left(x \right)} - 1 = 0
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём −1-1 в правую часть уравнения
с изменением знака при −1-1
Получим:
2sin⁡(x)=12 \sin{\left(x \right)} = 1
Разделим обе части уравнения на 22
уравнение превратится в
sin⁡(x)=12\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{2}
Это уравнение преобразуется в
x=2πn+asin⁡(12)x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}
x=2πn−asin⁡(12)+πx = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi
Или
x=2πn+π6x = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x=2πn+5π6x = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
, где n - любое целое число

Step


cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Это уравнение преобразуется в
x=2πn+acos⁡(0)x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
x=2πn−π+acos⁡(0)x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}
Или
x=2πn+π2x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}
x=2πn−π2x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
x1=2πn+π6x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}
x2=2πn+5π6x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}
x3=2πn+π2x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}
x4=2πn−π2x_{4} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}
График
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-pi    pi   pi   5*pi
---- + -- + -- + ----
 2     6    2     6
(−π2)+(π6)+(π2)+(5π6)\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) 
=
pi
π\pi
Упростить 
произведение
-pi    pi   pi   5*pi
---- * -- * -- * ----
 2     6    2     6
(−π2)∗(π6)∗(π2)∗(5π6)\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) 
=
     4
-5*pi 
------
 144
−5π4144- \frac{5 \pi^{4}}{144}
Упростить
Быстрый ответ [src] 
      -pi 
x_1 = ----
       2
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
Упростить 
      pi
x_2 = --
      6
x2=π6x_{2} = \frac{\pi}{6}
Упростить 
      pi
x_3 = --
      2
x3=π2x_{3} = \frac{\pi}{2}
Упростить 
      5*pi
x_4 = ----
       6
x4=5π6x_{4} = \frac{5 \pi}{6}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -93.7241808320955
x2 = 84.2994028713261
x3 = -20.4203522483337
x4 = -87.4409955249159
x5 = 64.4026493985908
x6 = -80.1106126665397
x7 = -7.85398163397448
x8 = -97.9129710368819
x9 = 38.2227106186758
x10 = -83.2522053201295
x11 = 21.4675497995303
x12 = -29.845130209103
x13 = 48.6946861306418
x14 = -1.5707963267949
x15 = 86.3937979737193
x16 = -47.6474885794452
x17 = -4.71238898038469
x18 = -2937.91272988205
x19 = -100.007366139275
x20 = 36.1283155162826
x21 = -56.025068989018
x22 = 58.1194640914112
x23 = -81.1578102177363
x24 = -9.94837673636768
x25 = -36.1283155162826
x26 = 23.5619449019235
x27 = 14.1371669411541
x28 = -37.1755130674792
x29 = -39.2699081698724
x30 = -64.4026493985908
x31 = -16.2315620435473
x32 = -3.66519142918809
x33 = 95.8185759344887
x34 = -67.5442420521806
x35 = -42.4115008234622
x36 = 51.8362787842316
x37 = -95.8185759344887
x38 = 31.9395253114962
x39 = -17.2787595947439
x40 = 102.101761241668
x41 = 29.845130209103
x42 = 67.5442420521806
x43 = 6.80678408277789
x44 = -22.5147473507269
x45 = 73.8274273593601
x46 = 20.4203522483337
x47 = 27.7507351067098
x48 = 94.7713783832921
x49 = -91.6297857297023
x50 = -60.2138591938044
x51 = -5.75958653158129
x52 = 4.71238898038469
x53 = -14.1371669411541
x54 = -72.7802298081635
x55 = 92.6769832808989
x56 = 34.0339204138894
x57 = 65.4498469497874
x58 = -51.8362787842316
x59 = -58.1194640914112
x60 = 78.0162175641465
x61 = 71.733032256967
x62 = 57.0722665402146
x63 = -66.497044500984
x64 = -53.9306738866248
x65 = 0.523598775598299
x66 = -12.0427718387609
x67 = -23.5619449019235
x68 = 75.9218224617533
x69 = -45.553093477052
x70 = 7.85398163397448
x71 = -43.4586983746588
x72 = 44.5058959258554
x73 = -49.7418836818384
x74 = 50.789081233035
x75 = 88.4881930761125
x76 = 82.2050077689329
x77 = -89.5353906273091
x78 = -73.8274273593601
x79 = 80.1106126665397
x80 = 42.4115008234622
x81 = 40.317105721069
x81 = 40.317105721069
График
sin(2*x)=cos(x) уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор