Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 2*x-3=0
-
Уравнение x^2-4*x+16=0
-
Уравнение sinx=-2
-
Уравнение 3^x=1/81
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- 2*x+9*y=13
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
-
Идентичные выражения
- sin3x/ два =√ два / два
- синус от 3x делить на 2 равно √2 делить на 2
- синус от 3x делить на два равно √ два делить на два
- sin3x разделить на 2=√2 разделить на 2
-
Похожие выражения
- sin(3x/2+180/3)+1=0
- sin(3x)/(2)=(\sqrt(2))/(2)
- sin(3x/2)=√2/2
sin3x/2=√2/2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
___ sin(3*x) \/ 2 -------- = ----- 2 2
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Подробное решение
Дано уравнение
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(3 x \right)} = \sqrt{2}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\sqrt{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
$$\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Разделим обе части уравнения на $\frac{1}{2}$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(3 x \right)} = \sqrt{2}$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$\sqrt{2} > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
re\asin\\/ 2 // pi I*im\asin\\/ 2 // re\asin\\/ 2 // I*im\asin\\/ 2 //
- --------------- + -- - ----------------- + --------------- + -----------------
3 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3}\right) + \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
pi -- 3
$$\frac{\pi}{3}$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
re\asin\\/ 2 // pi I*im\asin\\/ 2 // re\asin\\/ 2 // I*im\asin\\/ 2 //
- --------------- + -- - ----------------- * --------------- + -----------------
3 3 3 3 3
$$\left(- \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3}\right) * \left(\frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\
-\I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///*\-pi + I*im\asin\\/ 2 // + re\asin\\/ 2 ///
-----------------------------------------------------------------------------------
9
$$- \frac{\left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right) \left(- \pi + \operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}\right)}{9}$$
Быстрый ответ
[src]
/ / ___\\ / / ___\\
re\asin\\/ 2 // pi I*im\asin\\/ 2 //
x_1 = - --------------- + -- - -----------------
3 3 3
$$x_{1} = - \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3} + \frac{\pi}{3} - \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3}$$
/ / ___\\ / / ___\\
re\asin\\/ 2 // I*im\asin\\/ 2 //
x_2 = --------------- + -----------------
3 3
$$x_{2} = \frac{\operatorname{re}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3} + \frac{i \operatorname{im}{\left(\operatorname{asin}{\left(\sqrt{2} \right)}\right)}}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.523598775598299 + 0.293791195673181*i
x2 = 0.523598775598299 - 0.293791195673181*i
x2 = 0.523598775598299 - 0.293791195673181*i
График