Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 16-7(5-х)=9
-
Уравнение -1,2x=-3,6
- Уравнение x²-4x-5=0
-
Уравнение tg(x)=-√3
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 18*x-9*y=-18
- 3*x+7*y=17
- 12*x-5*y=-19
- 1*x+8*y=12
-
Идентичные выражения
- sin²x= один
- синус от ²x равно 1
- синус от ²x равно один
sin²x=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$\sin^{2}{\left(x \right)} = 1$$
Преобразуем
$$\sin^{2}{\left(x \right)} - 1 = 0$$
$$\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = -1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(-1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(-1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Step
$$\sin{\left(x \right)} - 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-1$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 1$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(1 \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(1 \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
Быстрый ответ
[src]
-pi
x_1 = ----
2
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
pi
x_2 = --
2
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x_3 = ----
2
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-pi pi 3*pi ---- + -- + ---- 2 2 2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
3*pi ---- 2
$$\frac{3 \pi}{2}$$
произведение
-pi pi 3*pi ---- * -- * ---- 2 2 2
$$\left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
3 -3*pi ------ 8
$$- \frac{3 \pi^{3}}{8}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 76.9690200400775
x2 = -14.1371668392726
x3 = -54.9778713137198
x4 = 58.1194644379895
x5 = -61.2610569641117
x6 = -26.7035375427973
x7 = 39.2699084246933
x8 = 61.2610566752601
x9 = 10.9955740392793
x10 = 89.5353908552844
x11 = 73.8274274795554
x12 = 45.553093700501
x13 = -39.2699081528781
x14 = 7.85398174058521
x15 = 26.7035373461441
x16 = -1.57079642969308
x17 = 80.1106131434937
x18 = 86.393797888273
x19 = 4.71238876848081
x20 = -95.8185758681287
x21 = 98.9601683381274
x22 = 23.5619451230057
x23 = 80.1106126771746
x24 = -26.7035372990183
x25 = 95.8185760590309
x26 = -23.5619450090417
x27 = -86.393797765473
x28 = -20.4203520321877
x29 = -51.8362786897497
x30 = -61.2610562242523
x31 = -42.4115006098842
x32 = 1.5707965454425
x33 = 51.8362788999928
x34 = -98.9601684414698
x35 = 54.9778714849733
x36 = 17.2787598502655
x37 = -4.7123889912442
x38 = 70.6858345016621
x39 = 48.6946859238715
x40 = -32.9867231091652
x41 = -54.9778716831146
x42 = 61.2610569989704
x43 = 20.4203521497111
x44 = -70.6858346386357
x45 = 541.924732890135
x46 = 39.2699081179815
x47 = -29.8451300963672
x48 = 76.9690207492347
x49 = -17.2787590276524
x50 = 98.9601685932308
x51 = 76.9690197631883
x52 = -67.5442421675773
x53 = 17.2787595624179
x54 = -92.6769830239371
x55 = -64.4026491876462
x56 = -58.1194639993376
x57 = 32.9867226137576
x58 = -83.2522055415057
x59 = -36.1283154192437
x60 = -17.2787598091171
x61 = -92.6769831823972
x62 = -7.85398149857354
x63 = -32.9867227513827
x64 = -10.9955741902138
x65 = -98.96016883042
x66 = 83.2522055730903
x67 = 83.2522052340866
x68 = -39.2699083866483
x69 = 29.845130320338
x70 = 92.6769830795146
x71 = -70.685834448838
x72 = 36.1283156002139
x73 = -4.71238872430683
x74 = 42.4115007291722
x75 = -73.8274272800405
x76 = -48.6946858738636
x77 = -76.9690202568697
x78 = 54.9778711883962
x79 = 64.4026493086922
x80 = -10.9955745350309
x81 = 14.1371671048484
x82 = -89.5353907467661
x83 = -80.1106125795659
x84 = -48.6946860920117
x85 = -76.9690198771149
x86 = 67.5442422779275
x87 = 10.9955743696636
x88 = 23.5619449395428
x89 = -98.960168684456
x90 = 32.986722928111
x91 = -45.5530935883361
x91 = -45.5530935883361
График