√(16-x)+√x=4 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x} + \sqrt{- x + 16} = 4$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(\sqrt{x} + \sqrt{- x + 16}\right)^{2} = 16$$
или
$$1^{2} \cdot \left(- x + 16\right) + \left(1 \cdot 2 \cdot 1 \sqrt{\left(- x + 16\right) \left(1 x + 0\right)} + 1^{2} \cdot \left(1 x + 0\right)\right) = 16$$
или
$$2 \sqrt{- x^{2} + 16 x} + 16 = 16$$
преобразуем:
$$2 \sqrt{- x^{2} + 16 x} = 0$$
преобразуем
$$- x^{2} + 16 x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 16$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 0 + 16^{2} = 256$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 0$$
Упростить
$$x_{2} = 16$$
Упростить
проверяем:
$$x_{1} = 0$$
$$\sqrt{x_{1}} + \sqrt{- x_{1} + 16} - 4 = 0$$
=
$$-4 + \left(\sqrt{0} + \sqrt{\left(-1\right) 0 + 16}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
$$x_{2} = 16$$
$$\sqrt{x_{2}} + \sqrt{- x_{2} + 16} - 4 = 0$$
=
$$-4 + \left(\sqrt{\left(-1\right) 16 + 16} + \sqrt{16}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 16$$