Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3+4*x^2-9*x-36=0
-
Уравнение x+17/9=24/9
-
Уравнение 6*cos^2(x)+13*sin(x)-8=0
-
Уравнение (4-8,2x)-(3,8x+1)=5
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
- -3*x-2*y=12
-
Идентичные выражения
- шесть *cos^ два (x)+ тринадцать *sin(x)- восемь = ноль
- 6 умножить на косинус от в квадрате (x) плюс 13 умножить на синус от (x) минус 8 равно 0
- шесть умножить на косинус от в степени два (x) плюс тринадцать умножить на синус от (x) минус восемь равно ноль
- 6*cos2(x)+13*sin(x)-8=0
- 6*cos2x+13*sinx-8=0
- 6*cos²(x)+13*sin(x)-8=0
- 6*cos в степени 2(x)+13*sin(x)-8=0
- 6cos^2(x)+13sin(x)-8=0
- 6cos2(x)+13sin(x)-8=0
- 6cos2x+13sinx-8=0
- 6cos^2x+13sinx-8=0
- 6*cos^2(x)+13*sin(x)-8=O
-
Похожие выражения
- 6*cos^2(x)+13*sin(x)+8=0
- 6*cos^2(x)-13*sin(x)-8=0
- 6*cos^2(x)+13*sinx-8=0
6*cos^2(x)+13*sin(x)-8=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 6*cos (x) + 13*sin(x) - 8 = 0
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Подробное решение
Дано уравнение:
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Преобразуем
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
$$\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$- 6 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- 6 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-6$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{6}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
$$\sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)} + \pi$$
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
Преобразуем
$$6 \cos^{2}{\left(x \right)} + 13 \sin{\left(x \right)} - 8 = 0$$
$$\left(- 6 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 2\right) = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$- 6 \sin{\left(x \right)} + 1 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $1$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $1$
Получим:
$$- 6 \sin{\left(x \right)} = -1$$
Разделим обе части уравнения на $-6$
уравнение превратится в
$$\sin{\left(x \right)} = \frac{1}{6}$$
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
Step
$$\sin{\left(x \right)} - 2 = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Перенесём $-2$ в правую часть уравнения
с изменением знака при $-2$
Получим:
$$\sin{\left(x \right)} = 2$$
Т.к. правая часть уравнения
по модулю =
$$2 > 1$$
но sin не может быть больше 1 или меньше -1
зн. решения у соответствующего уравнения не существует.
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{6} \right)} + \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || / ____\ / ____\
2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| + 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| + 2*atan\6 - \/ 35 / + 2*atan\6 + \/ 35 /
\ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) + \left(2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{35} + 6 \right)}\right) + \left(2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}\right)$$
=
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
/ ____\ / ____\ | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
2*atan\6 + \/ 35 / + 2*atan\6 - \/ 35 / + 2*re|atan|- + -------|| + 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{35} + 6 \right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} + 6 \right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
произведение
/ / ___\\ / / ___\\ / / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 || / ____\ / ____\
2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------|| * 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------|| * 2*atan\6 - \/ 35 / * 2*atan\6 + \/ 35 /
\ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 // \ \2 2 //
$$\left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) * \left(2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) * \left(2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{35} + 6 \right)}\right) * \left(2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}\right)$$
=
/ / / ___\\ / / ___\\\ / / / ___\\ / / ___\\\ | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| | | |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||| / ____\ / ____\ 16*|I*im|atan|- + -------|| + re|atan|- + -------|||*|I*im|atan|- - -------|| + re|atan|- - -------|||*atan\6 + \/ 35 /*atan\6 - \/ 35 / \ \ \2 2 // \ \2 2 /// \ \ \2 2 // \ \2 2 ///
$$16 \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \left(\operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}\right) \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{35} + 6 \right)} \operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}$$
Быстрый ответ
[src]
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x_1 = 2*re|atan|- - -------|| + 2*I*im|atan|- - -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{1} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ / ___\\ / / ___\\
| |1 I*\/ 3 || | |1 I*\/ 3 ||
x_2 = 2*re|atan|- + -------|| + 2*I*im|atan|- + -------||
\ \2 2 // \ \2 2 //
$$x_{2} = 2 \operatorname{re}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)} + 2 i \operatorname{im}{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2} \right)}\right)}$$
/ ____\ x_3 = 2*atan\6 - \/ 35 /
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \sqrt{35} + 6 \right)}$$
/ ____\ x_4 = 2*atan\6 + \/ 35 /
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(\sqrt{35} + 6 \right)}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 100.698412994093
x2 = -84.9904497261441
x3 = 25.300189307938
x4 = 59.5228123389864
x5 = -68.9475902997558
x6 = -28.4417819615278
x7 = -15.8754113471687
x8 = -78.7072644189645
x9 = 0.167448079219689
x10 = 2.9741445743701
x11 = -37.5316637638578
x12 = -22.1585966543482
x13 = 28.1068858030884
x14 = 97.2219241820639
x15 = 21.8237004959089
x16 = -182.044925828988
x17 = 56.716115843836
x18 = 6.45063338639928
x19 = 81.8488570725543
x20 = -43743.3686605051
x21 = 72.0891829533456
x22 = -50.098034378217
x23 = 84.6555535677047
x24 = -41.008152575887
x25 = -56.3812196853966
x26 = 40.6732564174476
x27 = 31.5833746151176
x28 = -6.1157372279599
x29 = -43.8148490710374
x30 = 53.2396270318068
x31 = -81.5139609141149
x32 = 50.4329305366564
x33 = -100.363516835654
x34 = 62.9993011510156
x35 = 37.8665599222972
x36 = -9.59222603998907
x37 = -59.8577084974258
x38 = 75.5656717653747
x39 = -24.9652931494987
x40 = 15.5405151887293
x41 = 153.77059194668
x42 = 94.4152276869135
x43 = -66.1408938046053
x44 = 46.9564417246272
x45 = 44.1497452294768
x46 = 12.7338186935789
x47 = -345.407743815658
x48 = -91.2736350333237
x49 = 65.805997646166
x50 = -3.30904073280948
x51 = 19.0170040007584
x52 = -97.5568203405033
x53 = -110.123190954862
x54 = 34.390071110268
x55 = -72.4240791117849
x56 = -87.7971462212945
x57 = -18.6821078423191
x58 = 9.25732988154969
x59 = -75.2307756069354
x60 = -31.2484784566782
x61 = -34.7249672687074
x62 = -62.6644049925762
x63 = 138.397524837171
x64 = 88.1320423797339
x65 = 78.3723682605251
x66 = 69.2824864581951
x67 = -47.2913378830666
x68 = 90.9387388748843
x69 = -53.5745231902462
x70 = -94.0803315284741
x71 = -12.3989225351395
x72 = 119.547968915632
x72 = 119.547968915632
График