Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x^3-2*x-1=0
-
Уравнение 4cos^2x-2cosx=0
-
Уравнение sqrt(x+16)-x+4=0
-
Уравнение -x^2-1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 2*x+9*y=13
- 5*x-7*y=-11
- 5*x-7*y=14
- 3*x+2*y=-6
-
Идентичные выражения
- шесть +3x^ два =8x
- 6 плюс 3x в квадрате равно 8x
- шесть плюс 3x в степени два равно 8x
- 6+3x2=8x
- 6+3x²=8x
- 6+3x в степени 2=8x
-
Похожие выражения
- 12*x=-36+3*x^2
- -8*x=-24
- 3*x/(2*x+5)+(28*x-53)/(4*x^2-25)=4*x/(2*x-5)
- x^2+8*x=0
- 6-3x^2=8x
6+3x^2=8x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 6 = 8 x$$
в
$$- 8 x + \left(3 x^{2} + 6\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -8$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 6 + \left(-8\right)^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 6 = 8 x$$
в
$$- 8 x + \left(3 x^{2} + 6\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -8$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 6 + \left(-8\right)^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 6 = 8 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{3} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
$$3 x^{2} + 6 = 8 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{3} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 4 I*\/ 2 4 I*\/ 2 - - ------- + - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
8/3
$$\frac{8}{3}$$
произведение
___ ___ 4 I*\/ 2 4 I*\/ 2 - - ------- * - + ------- 3 3 3 3
$$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) * \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
2
$$2$$
Быстрый ответ
[src]
___
4 I*\/ 2
x_1 = - - -------
3 3
$$x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
___
4 I*\/ 2
x_2 = - + -------
3 3
$$x_{2} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 1.33333333333333 - 0.471404520791032*i
x2 = 1.33333333333333 + 0.471404520791032*i
x2 = 1.33333333333333 + 0.471404520791032*i
График