Господин Экзамен

Другие калькуляторы


6+3x^2=8x

6+3x^2=8x уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
       2      
6 + 3*x  = 8*x
$$3 x^{2} + 6 = 8 x$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$3 x^{2} + 6 = 8 x$$
в
$$- 8 x + \left(3 x^{2} + 6\right) = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 3$$
$$b = -8$$
$$c = 6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 3 \cdot 4 \cdot 6 + \left(-8\right)^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$3 x^{2} + 6 = 8 x$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{8 x}{3} + 2 = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{8}{3}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 2$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{8}{3}$$
$$x_{1} x_{2} = 2$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
        ___           ___
4   I*\/ 2    4   I*\/ 2 
- - ------- + - + -------
3      3      3      3   
$$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) + \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
8/3
$$\frac{8}{3}$$
произведение
        ___           ___
4   I*\/ 2    4   I*\/ 2 
- - ------- * - + -------
3      3      3      3   
$$\left(\frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}\right) * \left(\frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}\right)$$
=
2
$$2$$
Быстрый ответ [src]
              ___
      4   I*\/ 2 
x_1 = - - -------
      3      3   
$$x_{1} = \frac{4}{3} - \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
              ___
      4   I*\/ 2 
x_2 = - + -------
      3      3   
$$x_{2} = \frac{4}{3} + \frac{\sqrt{2} i}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = 1.33333333333333 - 0.471404520791032*i
x2 = 1.33333333333333 + 0.471404520791032*i
x2 = 1.33333333333333 + 0.471404520791032*i
График
6+3x^2=8x уравнение