Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение x/4-x/3=-1
- Уравнение 5^(2*x)-5^x-600=0
-
Уравнение 10/(6-x)=4/(x+2)
- Уравнение x-y+1=0
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- пять ^(два *x)- пять ^x- шестьсот = ноль
- 5 в степени (2 умножить на x) минус 5 в степени x минус 600 равно 0
- пять в степени (два умножить на x) минус пять в степени x минус шестьсот равно ноль
- 5(2*x)-5x-600=0
- 52*x-5x-600=0
- 5^(2x)-5^x-600=0
- 5(2x)-5x-600=0
- 52x-5x-600=0
- 5^2x-5^x-600=0
- 5^(2*x)-5^x-600=O
-
Похожие выражения
- 5^(2*x)-5^x+600=0
- 5^(2*x)+5^x-600=0
5^(2*x)-5^x-600=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$5^{2 x} - 5^{x} - 600 = 0$$
или
$$\left(5^{2 x} - 5^{x} - 600\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 600 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 600 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -600$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-600\right) = 2401$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 25$$
Упростить
$$v_{2} = -24$$
Упростить
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-24 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(24 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
$$5^{2 x} - 5^{x} - 600 = 0$$
или
$$\left(5^{2 x} - 5^{x} - 600\right) + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 5^{x}$$
получим
$$v^{2} - v - 600 = 0$$
или
$$v^{2} - v - 600 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ v^2 + b\ v + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -1$$
$$c = -600$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right)^{2} - 1 \cdot 4 \left(-600\right) = 2401$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$v_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$v_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$v_{1} = 25$$
Упростить
$$v_{2} = -24$$
Упростить
делаем обратную замену
$$5^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(5 \right)}}$$
Тогда, окончательный ответ
$$x_{1} = \frac{\log{\left(-24 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = \frac{\log{\left(24 \right)} + i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(25 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} = 2$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 2
$$x_{1} = 2$$
log(24) pi*I
x_2 = ------- + ------
log(5) log(5)
$$x_{2} = \frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
log(24) pi*I
2 + ------- + ------
log(5) log(5)
$$\left(2\right) + \left(\frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
log(24) pi*I
2 + ------- + ------
log(5) log(5)
$$\frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + 2 + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}$$
произведение
log(24) pi*I
2 * ------- + ------
log(5) log(5)
$$\left(2\right) * \left(\frac{\log{\left(24 \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$
=
2*(pi*I + log(24))
------------------
log(5)
$$\frac{2 \left(\log{\left(24 \right)} + i \pi\right)}{\log{\left(5 \right)}}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.0
x2 = 1.97463586870616 + 1.95198126583117*i
x2 = 1.97463586870616 + 1.95198126583117*i