p^4=(2⋅p−3)^2 уравнение

Дано уравнение:
$$p^{4} = \left(2 p - 3\right)^{2}$$
преобразуем:
Вынесем общий множитель за скобки
$$\left(p - 1\right) \left(p + 3\right) \left(p^{2} - 2 p + 3\right) = 0$$
Т.к. правая часть уравнения равна нулю, то решение у уравнения будет, если хотя бы один из множителей в левой части уравнения равен нулю.
Получим уравнения
$$p - 1 = 0$$
$$p + 3 = 0$$
$$p^{2} - 2 p + 3 = 0$$
решаем получившиеся уравнения:
1.
$$p - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без p)
из левой части в правую, получим:
$$p = 1$$
Получим ответ: p_1 = 1
2.
$$p + 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без p)
из левой части в правую, получим:
$$p = -3$$
Получим ответ: p_2 = -3
3.
$$p^{2} - 2 p + 3 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ p^2 + b\ p + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$p_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$p_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 3$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 1 \cdot 4 \cdot 3 + \left(-2\right)^{2} = -8$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$p_3 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$p_4 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$p_{3} = 1 + \sqrt{2} i$$
Упростить
$$p_{4} = 1 - \sqrt{2} i$$
Упростить
Тогда, окончательный ответ:
$$p_{1} = 1$$
$$p_{2} = -3$$
$$p_{3} = 1 + \sqrt{2} i$$
$$p_{4} = 1 - \sqrt{2} i$$