Господин Экзамен

Другие калькуляторы


12x^2-7x+1=0

12x^2-7x+1=0 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src]
    2              
12*x  - 7*x + 1 = 0
$$12 x^{2} - 7 x + 1 = 0$$
Подробное решение
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 12$$
$$b = -7$$
$$c = 1$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) 12 \cdot 4 \cdot 1 + \left(-7\right)^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Упростить
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$12 x^{2} - 7 x + 1 = 0$$
из
$$a x^{2} + b x + c = 0$$
как приведённое квадратное уравнение
$$x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0$$
$$x^{2} - \frac{7 x}{12} + \frac{1}{12} = 0$$
$$p x + x^{2} + q = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = - \frac{7}{12}$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = \frac{1}{12}$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} = - p$$
$$x_{1} x_{2} = q$$
$$x_{1} + x_{2} = \frac{7}{12}$$
$$x_{1} x_{2} = \frac{1}{12}$$
График
Сумма и произведение корней [src]
сумма
1/4 + 1/3
$$\left(\frac{1}{4}\right) + \left(\frac{1}{3}\right)$$
=
7/12
$$\frac{7}{12}$$
произведение
1/4 * 1/3
$$\left(\frac{1}{4}\right) * \left(\frac{1}{3}\right)$$
=
1/12
$$\frac{1}{12}$$
Быстрый ответ [src]
x_1 = 1/4
$$x_{1} = \frac{1}{4}$$
x_2 = 1/3
$$x_{2} = \frac{1}{3}$$
Численный ответ [src]
x1 = 0.25
x2 = 0.333333333333333
x2 = 0.333333333333333
График
12x^2-7x+1=0 уравнение