Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(1/4)^x-3=16

(1/4)^x-3=16 уравнение

С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊

v

Численное решение:

Искать численное решение на промежутке [, ]

Решение

Вы ввели [src] 
 -x         
4   - 3 = 16
(−1)3+(14)x=16\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16
Упростить
Подробное решение
Дано уравнение:
(−1)3+(14)x=16\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 16
или
((−1)3+(14)x)−16=0\left(\left(-1\right) 3 + \left(\frac{1}{4}\right)^{x}\right) - 16 = 0
или
(14)x=19\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 19
или
(14)x=19\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = 19
- это простейшее показательное уравнение
Сделаем замену
v=(14)xv = \left(\frac{1}{4}\right)^{x}
получим
v−19=0v - 19 = 0
или
v−19=0v - 19 = 0
Переносим свободные слагаемые (без v)
из левой части в правую, получим:
v=19v = 19
Получим ответ: v = 19
делаем обратную замену
(14)x=v\left(\frac{1}{4}\right)^{x} = v
или
x=−log⁡(v)log⁡(4)x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(4 \right)}}
Тогда, окончательный ответ
x1=log⁡(19)log⁡(14)=−log⁡(19)2log⁡(2)x_{1} = \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(\frac{1}{4} \right)}} = - \frac{\log{\left(19 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}
График
-17.5-15.0-12.5-10.0-7.5-5.0-2.50.02.55.07.510.0-100100
Построить график f1(x)
Построить график f2(x)
Сумма и произведение корней [src] 
сумма
-log(19)      log(19)     pi*I 
--------- + - -------- + ------
 2*log(2)     2*log(2)   log(2)
(−log⁡(19)2log⁡(2))+(−log⁡(19)2log⁡(2)+iπlog⁡(2))\left(- \frac{\log{\left(19 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) + \left(- \frac{\log{\left(19 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) 
=
  log(19)    pi*I 
- ------- + ------
   log(2)   log(2)
−log⁡(19)log⁡(2)+iπlog⁡(2)- \frac{\log{\left(19 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
Упростить 
произведение
-log(19)      log(19)     pi*I 
--------- * - -------- + ------
 2*log(2)     2*log(2)   log(2)
(−log⁡(19)2log⁡(2))∗(−log⁡(19)2log⁡(2)+iπlog⁡(2))\left(- \frac{\log{\left(19 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right) * \left(- \frac{\log{\left(19 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}\right) 
=
(-2*pi*I + log(19))*log(19)
---------------------------
              2            
         4*log (2)
(log⁡(19)−2iπ)log⁡(19)4log⁡(2)2\frac{\left(\log{\left(19 \right)} - 2 i \pi\right) \log{\left(19 \right)}}{4 \log{\left(2 \right)}^{2}}
Упростить
Быстрый ответ [src] 
      -log(19) 
x_1 = ---------
       2*log(2)
x1=−log⁡(19)2log⁡(2)x_{1} = - \frac{\log{\left(19 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}
Упростить 
        log(19)     pi*I 
x_2 = - -------- + ------
        2*log(2)   log(2)
x2=−log⁡(19)2log⁡(2)+iπlog⁡(2)x_{2} = - \frac{\log{\left(19 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}
Упростить
Численный ответ [src] 
x1 = -2.12396375672179 + 4.53236014182719*i
x2 = -2.12396375672179
x2 = -2.12396375672179
График
(1/4)^x-3=16 уравнение
    © Господин Экзамен – Калькулятор