(|x^2-x|)=6 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} - x \geq 0$$
или
$$\left(1 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем уравнение
$$\left(x^{2} - x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$

2.
$$x^{2} - x < 0$$
или
$$0 < x \wedge x < 1$$
получаем уравнение
$$\left(- x^{2} + x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
но x4 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$