|x^2-9|=8x уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} - 9 \geq 0$$
или
$$\left(3 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq -3 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем уравнение
$$- 8 x + \left(x^{2} - 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 8 x - 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
но x1 не удовлетворяет неравенству
$$x_{2} = 9$$

2.
$$x^{2} - 9 < 0$$
или
$$-3 < x \wedge x < 3$$
получаем уравнение
$$- 8 x - \left(x^{2} - 9\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = -9$$
но x3 не удовлетворяет неравенству
$$x_{4} = 1$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 9$$
$$x_{2} = 1$$