|x^2-5x|=6 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x^{2} - 5 x \geq 0$$
или
$$\left(5 \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq 0 \wedge -\infty < x\right)$$
получаем уравнение
$$\left(x^{2} - 5 x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$x^{2} - 5 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$

2.
$$x^{2} - 5 x < 0$$
или
$$0 < x \wedge x < 5$$
получаем уравнение
$$\left(- x^{2} + 5 x\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- x^{2} + 5 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 6$$
$$x_{3} = 2$$
$$x_{4} = 3$$