|x+1|+|x-3|=6 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(x - 3\right) + \left(x + 1\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x - 8 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 4$$

2.
$$x - 3 \geq 0$$
$$x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 1 \geq 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < 3$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 3\right) + \left(x + 1\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

4.
$$x - 3 < 0$$
$$x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем уравнение
$$\left(- x + 3\right) - \left(x + 1\right) - 6 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 2 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = -2$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = -2$$