|7x-4|=8 уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$7 x - 4 \geq 0$$
или
$$\frac{4}{7} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(7 x - 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$7 x - 12 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$

2.
$$7 x - 4 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{7}$$
получаем уравнение
$$\left(- 7 x + 4\right) - 8 = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 7 x - 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{12}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{7}$$