|6х-5|=|х+1| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x + 1 \geq 0$$
$$6 x - 5 \geq 0$$
или
$$\frac{5}{6} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- (x + 1) + \left(6 x - 5\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$5 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$

2.
$$x + 1 \geq 0$$
$$6 x - 5 < 0$$
или
$$-1 \leq x \wedge x < \frac{5}{6}$$
получаем уравнение
$$\left(- 6 x + 5\right) - \left(x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 7 x + 4 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{4}{7}$$

3.
$$x + 1 < 0$$
$$6 x - 5 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x + 1 < 0$$
$$6 x - 5 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < -1$$
получаем уравнение
$$\left(- 6 x + 5\right) - \left(- x - 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 5 x + 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{3} = \frac{6}{5}$$
но x3 не удовлетворяет неравенству


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{6}{5}$$
$$x_{2} = \frac{4}{7}$$