|2x+1|-|3-x|=|x-4| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$4 \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$- (x - 4) - \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

3.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$x - 4 \geq 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

5.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$3 \leq x \wedge x < 4$$
получаем уравнение
$$- (- x + 4) - \left(x - 3\right) + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$2 x = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = 0$$
но x1 не удовлетворяет неравенству

6.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 \geq 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

7.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 \geq 0$$
или
$$- \frac{1}{2} \leq x \wedge x < 3$$
получаем уравнение
$$- (- x + 3) - \left(- x + 4\right) + \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$4 x - 6 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{2} = \frac{3}{2}$$

8.
$$x - 4 < 0$$
$$x - 3 < 0$$
$$2 x + 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{1}{2}$$
получаем уравнение
$$- (- x + 3) - \left(- x + 4\right) - \left(2 x + 1\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$