|2x-1|=|2x+3| уравнение

Для каждого выражения под модулем в уравнении
допускаем случаи, когда соответствующее выражениежение ">= 0" или "< 0",
решаем получившиеся уравнения.

1.
$$2 x + 3 \geq 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
или
$$\frac{1}{2} \leq x \wedge x < \infty$$
получаем уравнение
$$\left(2 x - 1\right) - \left(2 x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:

2.
$$2 x + 3 \geq 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$- \frac{3}{2} \leq x \wedge x < \frac{1}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- 2 x + 1\right) - \left(2 x + 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
$$- 4 x - 2 = 0$$
решение на этом интервале:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

3.
$$2 x + 3 < 0$$
$$2 x - 1 \geq 0$$
Неравенства не выполняются, пропускаем

4.
$$2 x + 3 < 0$$
$$2 x - 1 < 0$$
или
$$-\infty < x \wedge x < - \frac{3}{2}$$
получаем уравнение
$$\left(- 2 x + 1\right) - \left(- 2 x - 3\right) = 0$$
упрощаем, получаем
неверно
решение на этом интервале:


Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$