Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение |x+1|=4
-
Уравнение x*5+25=100
-
Уравнение -x^3+8x^2-13x+6=0
-
Уравнение 789+x=6342-699
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -7*x+2*y=-9
- -4*x-2*y=-8
- 3*x-2*y=8
- 2*x+9*y=13
-
Идентичные выражения
- -x^ три +8x^ два -13x+ шесть = ноль
- минус x в кубе плюс 8x в квадрате минус 13x плюс 6 равно 0
- минус x в степени три плюс 8x в степени два минус 13x плюс шесть равно ноль
- -x3+8x2-13x+6=0
- -x³+8x²-13x+6=0
- -x в степени 3+8x в степени 2-13x+6=0
- -x^3+8x^2-13x+6=O
-
Похожие выражения
- -x^3-8x^2-13x+6=0
- -x^3+8x^2-13x-6=0
- x^3+8x^2-13x+6=0
- -x^3+8x^2+13x+6=0
-x^3+8x^2-13x+6=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
преобразуем
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
или
$$- x^{3} - 13 x + 14 = 0$$
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
$$\left(- x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(8 x - 8\right) - 13 x + 13 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 7 x - 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 7 x - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-6\right) + 7^{2} = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{3} = 6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для -(x^3 + 8*x^2 - 13*x + 6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 6$$
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
преобразуем
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
или
$$- x^{3} - 13 x + 14 = 0$$
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
$$\left(- x + 1\right) \left(x^{2} + x + 1\right) + \left(x + 1\right) \left(8 x - 8\right) - 13 x + 13 = 0$$
Вынесем общий множитель $x - 1$ за скобки
получим:
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 7 x - 6\right) = 0$$
или
$$\left(x - 1\right) \left(- x^{2} + 7 x - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 1$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} + 7 x - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 7$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-6\right) + 7^{2} = 25$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = 1$$
Упростить
$$x_{3} = 6$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для -(x^3 + 8*x^2 - 13*x + 6) + 0 = 0:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 6$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x - 6 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 13$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 8$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 13$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
$$- x^{3} + 8 x^{2} - 13 x + 6 = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x - 6 = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = -8$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 13$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = -6$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 8$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 13$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = -6$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
1 + 6
$$\left(1\right) + \left(6\right)$$
=
7
$$7$$
произведение
1 * 6
$$\left(1\right) * \left(6\right)$$
=
6
$$6$$
График