Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 2х+11=6
- Уравнение 220+(x-120)=997-736
- Уравнение 8x-12=6x+5
- Уравнение 18/30-x=4/30+6/30
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -3*x-4*y=-12
- 3*x-6*y=-18
- -8*x-12*y=2
- 11*x+8*y=12
-
Идентичные выражения
- -x^ три -6x= ноль
- минус x в кубе минус 6x равно 0
- минус x в степени три минус 6x равно ноль
- -x3-6x=0
- -x³-6x=0
- -x в степени 3-6x=0
- -x^3-6x=O
-
Похожие выражения
- -x^3-6*x^2-12*x-8=0
- -x^3+6x=0
- x^3-6x=0
- -x^3-6*x^2+56*x+128=0
-x^3-6x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$- x^{3} - 6 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(- x^{2} - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-6\right) + 0^{2} = -24$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \sqrt{6} i$$
Упростить
$$x_{3} = \sqrt{6} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для -(x^3 - 6*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} i$$
$$x_{3} = \sqrt{6} i$$
$$- x^{3} - 6 x = 0$$
преобразуем
Вынесем общий множитель $x$ за скобки
получим:
$$x \left(- x^{2} - 6\right) = 0$$
тогда:
$$x_{1} = 0$$
и также
получаем уравнение
$$- x^{2} - 6 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = -6$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-6\right) + 0^{2} = -24$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_2 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_3 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{2} = - \sqrt{6} i$$
Упростить
$$x_{3} = \sqrt{6} i$$
Упростить
Получаем окончательный ответ для -(x^3 - 6*x) + 0 = 0:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \sqrt{6} i$$
$$x_{3} = \sqrt{6} i$$
Теорема Виета
перепишем уравнение
$$- x^{3} - 6 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 6 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
$$- x^{3} - 6 x = 0$$
из
$$a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0$$
как приведённое кубическое уравнение
$$x^{3} + \frac{b x^{2}}{a} + \frac{c x}{a} + \frac{d}{a} = 0$$
$$x^{3} + 6 x = 0$$
$$p x^{2} + x^{3} + q x + v = 0$$
где
$$p = \frac{b}{a}$$
$$p = 0$$
$$q = \frac{c}{a}$$
$$q = 6$$
$$v = \frac{d}{a}$$
$$v = 0$$
Формулы Виета
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = - p$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = q$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = v$$
$$x_{1} + x_{2} + x_{3} = 0$$
$$x_{1} x_{2} + x_{1} x_{3} + x_{2} x_{3} = 6$$
$$x_{1} x_{2} x_{3} = 0$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
___ x_2 = -I*\/ 6
$$x_{2} = - \sqrt{6} i$$
___ x_3 = I*\/ 6
$$x_{3} = \sqrt{6} i$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
___ ___ 0 + -I*\/ 6 + I*\/ 6
$$\left(0\right) + \left(- \sqrt{6} i\right) + \left(\sqrt{6} i\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
___ ___ 0 * -I*\/ 6 * I*\/ 6
$$\left(0\right) * \left(- \sqrt{6} i\right) * \left(\sqrt{6} i\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.44948974278318*i
x2 = 0.0
x3 = -2.44948974278318*i
x3 = -2.44948974278318*i
График