Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 64-x=41
- Уравнение х-х/12=11/3
- Уравнение -1,5х-9=0
- Уравнение 9+2(7x+6)=5x+12
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -5*x-6*y=3
- 5*x-10*y=2
- 12*x+4*y=8
- 16*x-10*y=2
-
Идентичные выражения
- log3^ два (x^ два -4x+ семь)= два
- логарифм от 3 в квадрате (x в квадрате минус 4x плюс 7) равно 2
- логарифм от 3 в степени два (x в степени два минус 4x плюс семь) равно два
- log32(x2-4x+7)=2
- log32x2-4x+7=2
- log3²(x²-4x+7)=2
- log3 в степени 2(x в степени 2-4x+7)=2
- log3^2x^2-4x+7=2
-
Похожие выражения
- log3^2(x^2+4x+7)=2
- log3^2(x^2-4x-7)=2
log3^2(x^2-4x+7)=2 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Вы ввели
[src]
2 / 2 \ log (3)*\x - 4*x + 7/ = 2
$$\left(x^{2} - 4 x + 7\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 2$$
Подробное решение
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\left(x^{2} - 4 x + 7\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 2$$
в
$$\left(x^{2} - 4 x + 7\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 4 x + 7\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \log{\left(3 \right)}^{2}$$
$$b = - 4 \log{\left(3 \right)}^{2}$$
$$c = -2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) 4 \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(- 4 \log{\left(3 \right)}^{2}\right)^{2} = - 4 \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \log{\left(3 \right)}^{4}$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4 \log{\left(3 \right)}^{2} + \sqrt{- 4 \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \log{\left(3 \right)}^{4}}}{2 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4 \log{\left(3 \right)}^{2} - \sqrt{- 4 \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \log{\left(3 \right)}^{4}}}{2 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Упростить
левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из
$$\left(x^{2} - 4 x + 7\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 2$$
в
$$\left(x^{2} - 4 x + 7\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x^{2} - 4 x + 7\right) \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} \log{\left(3 \right)}^{2} - 4 x \log{\left(3 \right)}^{2} - 2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = \log{\left(3 \right)}^{2}$$
$$b = - 4 \log{\left(3 \right)}^{2}$$
$$c = -2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) 4 \log{\left(3 \right)}^{2} + \left(- 4 \log{\left(3 \right)}^{2}\right)^{2} = - 4 \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \log{\left(3 \right)}^{4}$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{4 \log{\left(3 \right)}^{2} + \sqrt{- 4 \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \log{\left(3 \right)}^{4}}}{2 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{4 \log{\left(3 \right)}^{2} - \sqrt{- 4 \left(-2 + 7 \log{\left(3 \right)}^{2}\right) \log{\left(3 \right)}^{2} + 16 \log{\left(3 \right)}^{4}}}{2 \log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Упростить
Быстрый ответ
[src]
________________
/ 2
I*\/ -2 + 3*log (3)
x_1 = 2 - ---------------------
log(3)
$$x_{1} = 2 - \frac{i \sqrt{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$$
________________
/ 2
I*\/ -2 + 3*log (3)
x_2 = 2 + ---------------------
log(3)
$$x_{2} = 2 + \frac{i \sqrt{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
________________ ________________
/ 2 / 2
I*\/ -2 + 3*log (3) I*\/ -2 + 3*log (3)
2 - --------------------- + 2 + ---------------------
log(3) log(3)
$$\left(2 - \frac{i \sqrt{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) + \left(2 + \frac{i \sqrt{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
4
$$4$$
произведение
________________ ________________
/ 2 / 2
I*\/ -2 + 3*log (3) I*\/ -2 + 3*log (3)
2 - --------------------- * 2 + ---------------------
log(3) log(3)
$$\left(2 - \frac{i \sqrt{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}\right) * \left(2 + \frac{i \sqrt{-2 + 3 \log{\left(3 \right)}^{2}}}{\log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
2
7 - -------
2
log (3)
$$- \frac{2}{\log{\left(3 \right)}^{2}} + 7$$
Численный ответ
[src]
x1 = 2.0 + 1.15884817841664*i
x2 = 2.0 - 1.15884817841664*i
x2 = 2.0 - 1.15884817841664*i
График