sqrt(x+8*y)=40*(1/100) уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{x + 8 y} = 40 \cdot \frac{1}{100}$$
Т.к. степень в уравнении равна = 1/2 - не содержит чётного числа в числителе, то
уравнение будет иметь один действительный корень.
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень:
Получим:
$$\left(\sqrt{1 x + 8 y}\right)^{2} = \left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$
или
$$x + 8 y = \frac{4}{25}$$
Приводим подобные слагаемые в левой части уравнения:

x + 8*y = 4/25

Переносим слагаемые с другими переменными
из левой части в правую, получим:
$$x = - 8 y + \frac{4}{25}$$
Получим ответ: x = 4/25 - 8*y

Остальные 1 корня(ей) являются комплексными.
сделаем замену:
$$z = x + 8 y$$
тогда уравнение будет таким:
$$\sqrt{z} = \frac{2}{5}$$
Любое комплексное число можно представить так:
$$z = r e^{i p}$$
подставляем в уравнение
$$\sqrt{r e^{i p}} = \frac{2}{5}$$
где
$$r = \frac{4}{25}$$
- модуль комплексного числа
Подставляем r:
$$e^{\frac{i p}{2}} = 1$$
Используя формулу Эйлера, найдём корни для p
$$i \sin{\left(\frac{p}{2} \right)} + \cos{\left(\frac{p}{2} \right)} = 1$$
значит
$$\cos{\left(\frac{p}{2} \right)} = 1$$
и
$$\sin{\left(\frac{p}{2} \right)} = 0$$
тогда
$$p = 4 \pi N$$
где N=0,1,2,3,...
Перебирая значения N и подставив p в формулу для z
Значит, решением будет для z:
$$z_{1} = \frac{4}{25}$$
делаем обратную замену
$$z = x + 8 y$$
$$x = - 8 y + z$$

Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = - 8 y + \frac{4}{25}$$