sqrt(x+17)-sqrt(x+1)=2 уравнение

Дано уравнение
$$- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 17} = 2$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$\left(- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 17}\right)^{2} = 4$$
или
$$1^{2} \cdot \left(1 x + 17\right) + \left(\left(-1\right) 2 \cdot 1 \sqrt{\left(1 x + 1\right) \left(1 x + 17\right)} + \left(-1\right)^{2} \cdot \left(1 x + 1\right)\right) = 4$$
или
$$2 x - 2 \sqrt{x^{2} + 18 x + 17} + 18 = 4$$
преобразуем:
$$- 2 \sqrt{x^{2} + 18 x + 17} = - 2 x - 14$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$4 x^{2} + 72 x + 68 = \left(- 2 x - 14\right)^{2}$$
$$4 x^{2} + 72 x + 68 = 4 x^{2} + 56 x + 196$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$16 x - 128 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$16 x = 128$$
Разделим обе части уравнения на 16

x = 128 / (16)

Получим ответ: x = 8

Т.к.
$$\sqrt{x^{2} + 18 x + 17} = x + 7$$
и
$$\sqrt{x^{2} + 18 x + 17} \geq 0$$
то
$$x + 7 >= 0$$
или
$$-7 \leq x$$
$$x < \infty$$
$$x_{1} = 8$$
проверяем:
$$x_{1} = 8$$
$$- \sqrt{x_{1} + 1} + \sqrt{x_{1} + 17} - 2 = 0$$
=
$$-2 - \left(- \sqrt{8 + 17} + \sqrt{1 + 8}\right) = 0$$
=

0 = 0

- тождество
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = 8$$