Господин Экзамен
sqrt(x+a)=x уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sqrt{a + x} = x$$
$$\sqrt{a + x} = x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$a + x = x^{2}$$
$$a + x = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + a + x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- \left(-1\right) 4 a + 1^{2} = 4 a + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$\sqrt{a + x} = x$$
$$\sqrt{a + x} = x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$a + x = x^{2}$$
$$a + x = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + a + x = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 1$$
$$c = a$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$- \left(-1\right) 4 a + 1^{2} = 4 a + 1$$
Уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Упростить
График
Быстрый ответ
[src]
_________
1 \/ 1 + 4*a
x_1 = - - -----------
2 2
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
_________
1 \/ 1 + 4*a
x_2 = - + -----------
2 2
$$x_{2} = \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_________ _________ 1 \/ 1 + 4*a 1 \/ 1 + 4*a - - ----------- + - + ----------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
1
$$1$$
произведение
_________ _________ 1 \/ 1 + 4*a 1 \/ 1 + 4*a - - ----------- * - + ----------- 2 2 2 2
$$\left(- \frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right) * \left(\frac{\sqrt{4 a + 1}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$
=
-a
$$- a$$