Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 6/x+9=-2/3
- Уравнение -15x=45
- Уравнение x^3-3x^2-4x+12=0
- Уравнение 40-12x=20-11x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -4*x+3*y=16
- -3*x+15*y=20
- -7*x-18*y=-6
- -3*x+19*y=-9
-
Идентичные выражения
- sqrt(x- пять)-4x= ноль
- квадратный корень из (x минус 5) минус 4x равно 0
- квадратный корень из (x минус пять) минус 4x равно ноль
- √(x-5)-4x=0
- sqrtx-5-4x=0
- sqrt(x-5)-4x=O
-
Похожие выражения
- sqrt(x-5)+4x=0
- sqrt(x+5)-4x=0
sqrt(x-5)-4x=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$- 4 x + \sqrt{x - 5} = 0$$
$$\sqrt{x - 5} = 4 x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x - 5 = 16 x^{2}$$
$$x - 5 = 16 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 16 x^{2} + x - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-16\right) 4\right) \left(-5\right) + 1^{2} = -319$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{32} - \frac{\sqrt{319} i}{32}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{32} + \frac{\sqrt{319} i}{32}$$
Упростить
$$- 4 x + \sqrt{x - 5} = 0$$
$$\sqrt{x - 5} = 4 x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$x - 5 = 16 x^{2}$$
$$x - 5 = 16 x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- 16 x^{2} + x - 5 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -16$$
$$b = 1$$
$$c = -5$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-16\right) 4\right) \left(-5\right) + 1^{2} = -319$$
Т.к. D < 0, то уравнение
не имеет вещественных корней,
но комплексные корни имеются.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = \frac{1}{32} - \frac{\sqrt{319} i}{32}$$
Упростить
$$x_{2} = \frac{1}{32} + \frac{\sqrt{319} i}{32}$$
Упростить
Быстрый ответ
[src]
_____
1 I*\/ 319
x_1 = -- - ---------
32 32
$$x_{1} = \frac{1}{32} - \frac{\sqrt{319} i}{32}$$
_____
1 I*\/ 319
x_2 = -- + ---------
32 32
$$x_{2} = \frac{1}{32} + \frac{\sqrt{319} i}{32}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
_____ _____ 1 I*\/ 319 1 I*\/ 319 -- - --------- + -- + --------- 32 32 32 32
$$\left(\frac{1}{32} - \frac{\sqrt{319} i}{32}\right) + \left(\frac{1}{32} + \frac{\sqrt{319} i}{32}\right)$$
=
1/16
$$\frac{1}{16}$$
произведение
_____ _____ 1 I*\/ 319 1 I*\/ 319 -- - --------- * -- + --------- 32 32 32 32
$$\left(\frac{1}{32} - \frac{\sqrt{319} i}{32}\right) * \left(\frac{1}{32} + \frac{\sqrt{319} i}{32}\right)$$
=
5/16
$$\frac{5}{16}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 0.03125 - 0.558142846859117*i
x2 = 0.03125 + 0.558142846859117*i
x2 = 0.03125 + 0.558142846859117*i
График