sqrt(9-8x)=-x уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{- 8 x + 9} = - x$$
$$\sqrt{- 8 x + 9} = - x$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$- 8 x + 9 = x^{2}$$
$$- 8 x + 9 = x^{2}$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} - 8 x + 9 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = -8$$
$$c = 9$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) 9 + \left(-8\right)^{2} = 100$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = -9$$
Упростить
$$x_{2} = 1$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{- 8 x + 9} = - x$$
и
$$\sqrt{- 8 x + 9} \geq 0$$
то
$$- x >= 0$$
или
$$x \leq 0$$
$$-\infty < x$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{1} = -9$$