sqrt(3x+7)=x-7 уравнение

Дано уравнение
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
Возведём обе части уравнения в(о) 2-ую степень
$$3 x + 7 = \left(x - 7\right)^{2}$$
$$3 x + 7 = x^{2} - 14 x + 49$$
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
$$- x^{2} + 17 x - 42 = 0$$
Это уравнение вида
$$a\ x^2 + b\ x + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 17$$
$$c = -42$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-1\right) 4\right) \left(-42\right) + 17^{2} = 121$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$x_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$x_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$x_{1} = 3$$
Упростить
$$x_{2} = 14$$
Упростить

Т.к.
$$\sqrt{3 x + 7} = x - 7$$
и
$$\sqrt{3 x + 7} \geq 0$$
то
$$x - 7 >= 0$$
или
$$7 \leq x$$
$$x < \infty$$
Тогда, окончательный ответ:
$$x_{2} = 14$$