Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение x4-x2-12=0
- Уравнение x^2-12*x-36=0
-
Уравнение cos(x)+cos(5*x)=0
-
Уравнение 49^x+1=(1/7)^x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- -2*x+9*y=13
- 4*x+16*y=12
- 4*x+3*y=-5
- 9*x-14*y=3
-
Идентичные выражения
- cos(x)+cos(пять *x)= ноль
- косинус от (x) плюс косинус от (5 умножить на x) равно 0
- косинус от (x) плюс косинус от (пять умножить на x) равно ноль
- cos(x)+cos(5x)=0
- cosx+cos5x=0
- cos(x)+cos(5*x)=O
-
Похожие выражения
- cos(x)-cos(5*x)=0
- cosx+cos(5*x)=0
cos(x)+cos(5*x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение:
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
$$2 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
Преобразуем
$$\cos{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x \right)} = 0$$
$$2 \cos{\left(2 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Рассмотрим каждый множитель по-отдельности
Step
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$2 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$2 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$2 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$2 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$2$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
Step
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Получим:
$$\cos{\left(3 x \right)} = 0$$
Это уравнение преобразуется в
$$3 x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$3 x = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
Или
$$3 x = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$3 x = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
, где n - любое целое число
Разделим обе части полученного уравнения на
$$3$$
получим промежуточный ответ:
$$x = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Получаем окончательный ответ:
$$x_{1} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \pi n - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{3} = \frac{2 \pi n}{3} + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{4} = \frac{2 \pi n}{3} - \frac{\pi}{6}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
-5*pi -3*pi -pi -pi -pi pi pi pi 3*pi 5*pi ----- + ----- + ---- + ---- + ---- + -- + -- + -- + ---- + ---- 6 4 2 4 6 6 4 2 4 6
$$\left(- \frac{5 \pi}{6}\right) + \left(- \frac{3 \pi}{4}\right) + \left(- \frac{\pi}{2}\right) + \left(- \frac{\pi}{4}\right) + \left(- \frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{\pi}{4}\right) + \left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{3 \pi}{4}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
0
$$0$$
произведение
-5*pi -3*pi -pi -pi -pi pi pi pi 3*pi 5*pi ----- * ----- * ---- * ---- * ---- * -- * -- * -- * ---- * ---- 6 4 2 4 6 6 4 2 4 6
$$\left(- \frac{5 \pi}{6}\right) * \left(- \frac{3 \pi}{4}\right) * \left(- \frac{\pi}{2}\right) * \left(- \frac{\pi}{4}\right) * \left(- \frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{\pi}{4}\right) * \left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{3 \pi}{4}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right)$$
=
10 -25*pi -------- 147456
$$- \frac{25 \pi^{10}}{147456}$$
Быстрый ответ
[src]
-5*pi
x_1 = -----
6
$$x_{1} = - \frac{5 \pi}{6}$$
-3*pi
x_2 = -----
4
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
-pi
x_3 = ----
2
$$x_{3} = - \frac{\pi}{2}$$
-pi
x_4 = ----
4
$$x_{4} = - \frac{\pi}{4}$$
-pi
x_5 = ----
6
$$x_{5} = - \frac{\pi}{6}$$
pi
x_6 = --
6
$$x_{6} = \frac{\pi}{6}$$
pi
x_7 = --
4
$$x_{7} = \frac{\pi}{4}$$
pi
x_8 = --
2
$$x_{8} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x_9 = ----
4
$$x_{9} = \frac{3 \pi}{4}$$
5*pi
x_10 = ----
6
$$x_{10} = \frac{5 \pi}{6}$$
Численный ответ
[src]
x1 = -95.8185759344887
x2 = 73.0420291959627
x3 = 47.9092879672443
x4 = -91.8915851175014
x5 = -97.9129710368819
x6 = -62.0464549083984
x7 = 86.3937979737193
x8 = -87.1791961371168
x9 = 18.3259571459405
x10 = 65.1880475619882
x11 = 42.4115008234622
x12 = 12.0427718387609
x13 = 98.174770424681
x14 = 76.1836218495525
x15 = -33.7721210260903
x16 = -49.7418836818384
x17 = 84.2994028713261
x18 = -7.85398163397448
x19 = -75.9218224617533
x20 = 16.2315620435473
x21 = -31.9395253114962
x22 = 32.2013246992954
x23 = -47.9092879672443
x24 = 27.7507351067098
x25 = -58.1194640914112
x26 = 93.4623814442964
x27 = -51.8362787842316
x28 = -63.6172512351933
x29 = -77.7544181763474
x30 = -11.7809724509617
x31 = -60.2138591938044
x32 = -9.94837673636768
x33 = -5.75958653158129
x34 = 38.2227106186758
x35 = 24.3473430653209
x36 = -80.1106126665397
x37 = 80.1106126665397
x38 = 69.9004365423729
x39 = 29.845130209103
x40 = 91.8915851175014
x41 = -21.2057504117311
x42 = 36.1283155162826
x43 = -69.9004365423729
x44 = -85.3466004225227
x45 = -41.6261026600648
x46 = -4.71238898038469
x47 = 7.85398163397448
x48 = 66.497044500984
x49 = 68.329640215578
x50 = -71.733032256967
x51 = -16.2315620435473
x52 = -22.776546738526
x53 = 10.2101761241668
x54 = 56.025068989018
x55 = -65.1880475619882
x56 = -55.7632696012188
x57 = -19.6349540849362
x58 = 22.5147473507269
x59 = -82.2050077689329
x60 = -73.8274273593601
x61 = 3.92699081698724
x62 = -18.0641577581413
x63 = 78.0162175641465
x64 = -40.0553063332699
x65 = 25.9181393921158
x66 = 14.1371669411541
x67 = -14.1371669411541
x68 = -93.7241808320955
x69 = 60.2138591938044
x70 = 44.5058959258554
x71 = 100.007366139275
x72 = -43.1968989868597
x73 = 64.4026493985908
x74 = -84.037603483527
x75 = 88.4881930761125
x76 = 62.3082542961976
x77 = 82.2050077689329
x78 = -0.785398163397448
x79 = -53.9306738866248
x80 = 46.3384916404494
x81 = 95.0331777710912
x82 = -27.7507351067098
x83 = 58.1194640914112
x84 = 90.3207887907066
x85 = 2.35619449019234
x86 = 0.785398163397448
x87 = 54.1924732744239
x88 = -85.6083998103219
x89 = -99.7455667514759
x90 = -38.2227106186758
x91 = -25.9181393921158
x92 = 49.7418836818384
x93 = 34.0339204138894
x94 = -36.1283155162826
x95 = 117.02432634622
x96 = 51.8362787842316
x97 = -44.7676953136546
x98 = -29.845130209103
x99 = 5.75958653158129
x99 = 5.75958653158129
График