Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
-
Уравнение 14-(2+3x-x²)=x²+4x-9
-
Уравнение 6^x=36
-
Уравнение cos^2(x)=0
-
Уравнение 7x^2=21x
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 5*x+3*y=0
- 4*x-4*y=12
- -4*x-3*y=-5
- 3*x-9*y=18
-
Идентичные выражения
- cos^ два (x)= ноль
- косинус от в квадрате (x) равно 0
- косинус от в степени два (x) равно ноль
- cos2(x)=0
- cos2x=0
- cos²(x)=0
- cos в степени 2(x)=0
- cos^2x=0
- cos^2(x)=O
-
Похожие выражения
- 3cos^2x-sinx-1=0
- 10cos^2x+3cosx=1
- cos^2x=sin^2x
cos^2(x)=0 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0 = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
преобразуем
$$\cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
$$\cos^{2}{\left(x \right)} + 0 = 0$$
Сделаем замену
$$w = \cos{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$0^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0 = 0$$
Т.к. D = 0, то корень всего один.
w = -b/2a = -0/2/(1)
$$w_{1} = 0$$
делаем обратную замену
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
$$\cos{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w \right)} - \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{acos}{\left(w_{1} \right)} - \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(0 \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{\pi}{2}$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 3*pi -- + ---- 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) + \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
pi 3*pi -- * ---- 2 2
$$\left(\frac{\pi}{2}\right) * \left(\frac{3 \pi}{2}\right)$$
=
2 3*pi ----- 4
$$\frac{3 \pi^{2}}{4}$$
Быстрый ответ
[src]
pi
x_1 = --
2
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
3*pi
x_2 = ----
2
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Численный ответ
[src]
x1 = 14.1371671048484
x2 = -95.8185758681287
x3 = 10.9955743696636
x4 = -73.8274272800405
x5 = -76.9690198771149
x6 = -4.71238872430683
x7 = 26.7035373461441
x8 = -70.685834448838
x9 = 541.924732890135
x10 = 17.2787598502655
x11 = 32.9867226137576
x12 = 86.393797888273
x13 = 45.553093700501
x14 = 76.9690200400775
x15 = 51.8362788999928
x16 = 39.2699081179815
x17 = -92.6769831823972
x18 = -26.7035372990183
x19 = 61.2610566752601
x20 = -42.4115006098842
x21 = 83.2522052340866
x22 = 32.986722928111
x23 = 76.9690207492347
x24 = -58.1194639993376
x25 = 17.2787595624179
x26 = -20.4203520321877
x27 = 23.5619449395428
x28 = 92.6769830795146
x29 = -39.2699083866483
x30 = 61.2610569989704
x31 = -92.6769830239371
x32 = -86.393797765473
x33 = -45.5530935883361
x34 = -83.2522055415057
x35 = -80.1106125795659
x36 = 70.6858345016621
x37 = -64.4026491876462
x38 = -48.6946860920117
x39 = -1.57079642969308
x40 = 98.9601685932308
x41 = 36.1283156002139
x42 = -54.9778716831146
x43 = -54.9778713137198
x44 = -10.9955741902138
x45 = -39.2699081528781
x46 = -7.85398149857354
x47 = -26.7035375427973
x48 = -51.8362786897497
x49 = 29.845130320338
x50 = 1.5707965454425
x51 = 54.9778714849733
x52 = 42.4115007291722
x53 = 58.1194644379895
x54 = 80.1106126771746
x55 = -61.2610569641117
x56 = -98.96016883042
x57 = -4.7123889912442
x58 = -36.1283154192437
x59 = -89.5353907467661
x60 = -32.9867227513827
x61 = -76.9690202568697
x62 = 95.8185760590309
x63 = -32.9867231091652
x64 = 64.4026493086922
x65 = -29.8451300963672
x66 = 23.5619451230057
x67 = 20.4203521497111
x68 = -17.2787590276524
x69 = 67.5442422779275
x70 = 39.2699084246933
x71 = 76.9690197631883
x72 = 54.9778711883962
x73 = 83.2522055730903
x74 = 98.9601683381274
x75 = -98.960168684456
x76 = 4.71238876848081
x77 = -48.6946858738636
x78 = 73.8274274795554
x79 = 89.5353908552844
x80 = 48.6946859238715
x81 = -23.5619450090417
x82 = -67.5442421675773
x83 = -70.6858346386357
x84 = -61.2610562242523
x85 = -14.1371668392726
x86 = -10.9955745350309
x87 = 10.9955740392793
x88 = -17.2787598091171
x89 = -98.9601684414698
x90 = 80.1106131434937
x91 = 7.85398174058521
x91 = 7.85398174058521
График