Господин Экзамен
Другие калькуляторы
-
Как пользоваться?
- Уравнение:
- Уравнение 8=3x-x
- Уравнение x:12=17
- Уравнение 2(3-x)(x-4)=4x-x²
- Уравнение (95+540)/k=104
- Выразите {x} через y в уравнении:
- 8*x+3*y=-14
- 2*x+5*y=13
- -6*x+1*y=-2
- 8*x-1*y=-16
- График функции y =:
- cos(2*x)+sin(x)
-
Идентичные выражения
- cos(два *x)+sin(x)= один
- косинус от (2 умножить на x) плюс синус от (x) равно 1
- косинус от (два умножить на x) плюс синус от (x) равно один
- cos(2x)+sin(x)=1
- cos2x+sinx=1
-
Похожие выражения
- cos(2*x)-sin(x)=1
- cos(2*x)+sinx=1
cos(2*x)+sin(x)=1 уравнение
С верным решением ты станешь самым любимым в группе❤️😊
Решение
Подробное решение
Дано уравнение
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
преобразуем
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) 0 + 1^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = 0$$
Упростить
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} = 1$$
преобразуем
$$\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)} - 1 = 0$$
$$- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Сделаем замену
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Это уравнение вида
$$a\ w^2 + b\ w + c = 0$$
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта
Корни квадратного уравнения:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где $D = b^2 - 4 a c$ - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -2$$
$$b = 1$$
$$c = 0$$
, то
$$D = b^2 - 4\ a\ c = $$
$$\left(-1\right) \left(\left(-2\right) 4\right) 0 + 1^{2} = 1$$
Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
$$w_1 = \frac{(-b + \sqrt{D})}{2 a}$$
$$w_2 = \frac{(-b - \sqrt{D})}{2 a}$$
или
$$w_{1} = 0$$
Упростить
$$w_{2} = \frac{1}{2}$$
Упростить
делаем обратную замену
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
- это простейшее тригонометрическое уравнение
Это уравнение преобразуется в
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
Или
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, где n - любое целое число
подставляем w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(0 \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(0 \right)} + \pi$$
$$x_{3} = 2 \pi n + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{4} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Быстрый ответ
[src]
x_1 = 0
$$x_{1} = 0$$
pi
x_2 = --
6
$$x_{2} = \frac{\pi}{6}$$
5*pi
x_3 = ----
6
$$x_{3} = \frac{5 \pi}{6}$$
x_4 = pi
$$x_{4} = \pi$$
Сумма и произведение корней
[src]
сумма
pi 5*pi
0 + -- + ---- + pi
6 6
$$\left(0\right) + \left(\frac{\pi}{6}\right) + \left(\frac{5 \pi}{6}\right) + \left(\pi\right)$$
=
2*pi
$$2 \pi$$
произведение
pi 5*pi
0 * -- * ---- * pi
6 6
$$\left(0\right) * \left(\frac{\pi}{6}\right) * \left(\frac{5 \pi}{6}\right) * \left(\pi\right)$$
=
0
$$0$$
Численный ответ
[src]
x1 = 69.6386371545737
x2 = -5.75958653158129
x3 = 47.1238898038469
x4 = 84.2994028713261
x5 = -91.6297857297023
x6 = 100.530964914873
x7 = 25.1327412287183
x8 = -21.9911485751286
x9 = -9.94837673636768
x10 = -69.1150383789755
x11 = -40.8407044966673
x12 = 28.2743338823081
x13 = -106.290551446455
x14 = 43.9822971502571
x15 = -100.007366139275
x16 = -74.8746249105567
x17 = 78.0162175641465
x18 = 94.2477796076938
x19 = 21.9911485751286
x20 = 3.14159265358979
x21 = 6.28318530717959
x22 = -367.566340470006
x23 = -25.1327412287183
x24 = -53.9306738866248
x25 = -24.60914245312
x26 = 40.317105721069
x27 = -31.4159265358979
x28 = -56.025068989018
x29 = -53.4070751110265
x30 = -97.9129710368819
x31 = -65.9734457253857
x32 = -68.5914396033772
x33 = 0.0
x34 = -81.6814089933346
x35 = 96.8657734856853
x36 = -476.99848457005
x37 = 56.5486677646163
x38 = -75.398223686155
x39 = 50.789081233035
x40 = -84.8230016469244
x41 = 12.5663706143592
x42 = -12.0427718387609
x43 = -59.6902604182061
x44 = -18.8495559215388
x45 = -34.5575191894877
x46 = -93.7241808320955
x47 = 82.2050077689329
x48 = -62.8318530717959
x49 = 15.707963267949
x50 = 50.2654824574367
x51 = 128.281700021583
x52 = -78.5398163397448
x53 = 62.8318530717959
x54 = -47.6474885794452
x55 = 90.5825881785057
x56 = -41.3643032722656
x57 = -3.66519142918809
x58 = 53.4070751110265
x59 = 97.3893722612836
x60 = 87.9645943005142
x61 = -72.2566310325652
x62 = -87.9645943005142
x63 = -62.3082542961976
x64 = -37.6991118430775
x65 = -85.3466004225227
x66 = 34.0339204138894
x67 = 2.61799387799149
x68 = -49.7418836818384
x69 = 9.42477796076938
x70 = 59.6902604182061
x71 = -43.9822971502571
x72 = -28.2743338823081
x73 = 91.106186954104
x74 = 31.9395253114962
x75 = 38.2227106186758
x76 = -15.707963267949
x77 = 18.8495559215388
x78 = 72.2566310325652
x79 = 19.3731546971371
x80 = 75.9218224617533
x81 = -18.3259571459405
x82 = 65.9734457253857
x83 = -143.989663289532
x84 = 25.6563400043166
x85 = 46.6002910282486
x86 = 69.1150383789755
x86 = 69.1150383789755
График